ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 731

Решим уравнение: $$ x^4 = 6 - x^2 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ x^4 + x^2 - 6 = 0 $$ Данное уравнение является биквадратным. Введём новую переменную. Пусть $t = x^2$, причём $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ t^2 + t - 6 = 0 $$ Решим его с помощью дискриминанта: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 $$ Найдём корни уравнения: $$ t_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ t_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$ Вернёмся к переменной $x$: 1) При $t = 2$: $$ x^2 = 2 $$ $$ x_1 = -\sqrt{2}, \quad x_2 = \sqrt{2} $$ 2) При $t = -3$: $$ x^2 = -3 $$ Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$.