ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 723

Чтобы сократить дробь, разложим на множители числитель и знаменатель. 1) Разложим числитель $x^2 + 2x - 15$ на множители. Для этого решим квадратное уравнение: $$ x^2 + 2x - 15 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2 $$ Найдем корни: $$ x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$ По формуле разложения квадратного трехчлена $a(x - x_1)(x - x_2)$ получаем: $$ x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5) $$ 2) Разложим знаменатель $x^2 - 9$ по формуле разности квадратов: $$ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) $$ 3) Подставим полученные множители в исходную дробь и выполним сокращение на общий множитель $(x - 3)$: $$ \frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 9} = \frac{(x - 3)(x + 5)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 5}{x + 3} $$ Ответ: $\frac{x + 5}{x + 3}$