ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 672

Пусть скорость поезда равна $v$ м/с, а его длина равна $l$ м. 1. Когда поезд проходит мимо неподвижно стоящего человека, расстояние, пройденное поездом, равно его собственной длине: $$ l = 6v $$ 2. Когда поезд проходит мимо платформы длиной $150$ м, он проходит расстояние, равное сумме длины самого поезда и длины платформы: $$ l + 150 = 15v $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} l = 6v \\ l + 150 = 15v \end{cases} $$ Подставим выражение $l = 6v$ из первого уравнения во второе уравнение: $$ 6v + 150 = 15v $$ Перенесём слагаемые с переменной $v$ в правую часть: $$ 15v - 6v = 150 $$ $$ 9v = 150 $$ $$ v = \frac{150}{9} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3} \text{ (м/с)} $$ Переведём скорость поезда в километры в час: $$ v = \frac{50}{3} \cdot 3{,}6 = 60 \text{ (км/ч)} $$ Теперь найдём длину поезда $l$, подставив значение скорости в первое уравнение: $$ l = 6 \cdot \frac{50}{3} = 2 \cdot 50 = 100 \text{ (м)} $$ Ответ: скорость поезда равна $16\frac{2}{3}$ м/с (или $60$ км/ч), длина поезда равна $100$ м.