ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 653

**1)** $\sqrt{x^2} < 1$ Используем свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ |x| < 1 $$ Неравенство вида $|x| < a$ (где $a > 0$) равносильно двойному неравенству: $$ -1 < x < 1 $$ Значит, $x \in (-1; 1)$. **Ответ:** $(-1; 1)$ --- **2)** $\sqrt{x^2} > 1$ Используем свойство $\sqrt{x^2} = |x|$: $$ |x| > 1 $$ Неравенство вида $|x| > a$ (где $a > 0$) распадается на два случая: $$ x < -1 \quad \text{или} \quad x > 1 $$ Значит, $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ --- **3)** $\sqrt{(x - 1)^2} < 1$ Используем свойство $\sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1|$: $$ |x - 1| < 1 $$ Запишем в виде двойного неравенства: $$ -1 < x - 1 < 1 $$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$ 0 < x < 2 $$ Значит, $x \in (0; 2)$. **Ответ:** $(0; 2)$ --- **4)** $\sqrt{(x - 1)^2} > 1$ Используем свойство $\sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1|$: $$ |x - 1| > 1 $$ Получаем совокупность двух неравенств: $$ \left[ \begin{aligned} &x - 1 < -1, \\ &x - 1 > 1; \end{aligned} \right. $$ $$ \left[ \begin{aligned} &x < 0, \\ &x > 2. \end{aligned} \right. $$ Значит, $x \in (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$