ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 633

**1)** $$\frac{x^{2}}{x+1}-\frac{4x}{x+2}=1-\frac{7x+6}{x^{2}+3x+2}$$ Разложим знаменатель дроби в правой части на множители. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 + 3x + 2 = 0$: по теореме Виета его корни $x_1 = -1$, $x_2 = -2$, следовательно: $$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$$ Найдём область допустимых значений (ОДЗ) уравнения: знаменатели не должны равняться нулю: $$\begin{cases} x + 1 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \neq -1 \\ x \neq -2 \end{cases}$$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x + 1)(x + 2) \neq 0$: $$x^2(x + 2) - 4x(x + 1) = (x + 1)(x + 2) - (7x + 6)$$ Раскроем скобки: $$x^3 + 2x^2 - 4x^2 - 4x = x^2 + 3x + 2 - 7x - 6$$ $$x^3 - 2x^2 - 4x = x^2 - 4x - 4$$ Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные члены: $$x^3 - 2x^2 - 4x - x^2 + 4x + 4 = 0$$ $$x^3 - 3x^2 + 4 = 0$$ Разложим левую часть на множители методом группировки, представив $-3x^2$ как $-x^2 - 2x^2$: $$x^3 + x^2 - 4x^2 + 4 = 0$$ $$x^2(x + 1) - 4(x^2 - 1) = 0$$ $$x^2(x + 1) - 4(x - 1)(x + 1) = 0$$ Вынесем общий множитель $(x + 1)$: $$(x + 1)\bigl(x^2 - 4(x - 1)\bigr) = 0$$ $$(x + 1)(x^2 - 4x + 4) = 0$$ $$(x + 1)(x - 2)^2 = 0$$ Отсюда: $x + 1 = 0 \implies x_1 = -1$; $(x - 2)^2 = 0 \implies x_2 = 2$. Проверим найденные значения по ОДЗ: $x = -1$ не удовлетворяет ОДЗ ($x \neq -1$), следовательно, является посторонним корнем; $x = 2$ удовлетворяет ОДЗ. **Ответ:** $x = 2$. --- **2)** $$\frac{2x^{2}}{x^{2}-x}+\frac{3x-2}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{3}-x}=\frac{2}{x-1}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$ Разложим все знаменатели на множители: $x^2 - x = x(x - 1)$; $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$; $x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)$. Запишем уравнение с разложенными знаменателями: $$\frac{2x^2}{x(x - 1)} + \frac{3x - 2}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{3}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2}{x - 1} - \frac{2x}{(x - 1)(x + 1)}$$ Найдём ОДЗ уравнения: $$\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \\ x \neq -1 \end{cases}$$ Общий знаменатель всех дробей равен $x(x - 1)(x + 1)$. Умножим обе части уравнения на него: $$2x^2(x + 1) + x(3x - 2) - 3 = 2x(x + 1) - 2x \cdot x$$ Раскроем скобки в левой и правой частях: $$2x^3 + 2x^2 + 3x^2 - 2x - 3 = 2x^2 + 2x - 2x^2$$ $$2x^3 + 5x^2 - 2x - 3 = 2x$$ Перенесём $2x$ влево: $$2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 = 0$$ Заметим, что сумма коэффициентов многочлена равна нулю ($2 + 5 - 4 - 3 = 0$), значит, одним из корней является $x = 1$. Разложим многочлен на множители, выделив $(x - 1)$: $$2x^3 - 2x^2 + 7x^2 - 7x + 3x - 3 = 0$$ $$2x^2(x - 1) + 7x(x - 1) + 3(x - 1) = 0$$ $$(x - 1)(2x^2 + 7x + 3) = 0$$ Приравняем каждый множитель к нулю: 1) $x - 1 = 0 \implies x_1 = 1$; 2) $2x^2 + 7x + 3 = 0$ Найдём корни через дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 = 5^2$$ $$x_2 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$x_3 = \frac{-7 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-12}{4} = -3$$ Проверим найденные корни по ОДЗ: $x_1 = 1$ не подходит по ОДЗ ($x \neq 1$), посторонний корень; $x_2 = -\frac{1}{2}$ удовлетворяет ОДЗ; $x_3 = -3$ удовлетворяет ОДЗ. **Ответ:** $x_1 = -3$, $x_2 = -\frac{1}{2}$.