ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 627

### 1) $$ \begin{cases} \frac{2x}{3} = \frac{3y}{4} - 2, \\ \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 5 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 12 (наименьший общий знаменатель чисел 3 и 4), а второе уравнение — на 4: $$ \begin{cases} 4 \cdot 2x = 3 \cdot 3y - 24, \\ 2x + y = 20 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 8x - 9y = -24, \\ y = 20 - 2x \end{cases} $$ Подставим выражение $y = 20 - 2x$ в первое уравнение: $$ 8x - 9(20 - 2x) = -24 $$ $$ 8x - 180 + 18x = -24 $$ $$ 26x = 180 - 24 $$ $$ 26x = 156 $$ $$ x = 6 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 20 - 2 \cdot 6 = 20 - 12 = 8 $$ Ответ: $(6; 8)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} \frac{1}{2}(x + 11) = \frac{1}{3}(y + 13) + 2, \\ 5x = 3y + 8 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей: $$ 3(x + 11) = 2(y + 13) + 12 $$ $$ 3x + 33 = 2y + 26 + 12 $$ $$ 3x - 2y = 38 - 33 $$ $$ 3x - 2y = 5 $$ Запишем систему в стандартном виде: $$ \begin{cases} 3x - 2y = 5, \\ 5x - 3y = 8 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе — на $-2$: $$ \begin{cases} 9x - 6y = 15, \\ -10x + 6y = -16 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ (9x - 10x) + (-6y + 6y) = 15 - 16 $$ $$ -x = -1 $$ $$ x = 1 $$ Подставим $x = 1$ в уравнение $3x - 2y = 5$: $$ 3 \cdot 1 - 2y = 5 $$ $$ -2y = 2 $$ $$ y = -1 $$ Ответ: $(1; -1)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} \frac{3}{7}x - \frac{2}{5}y = 2, \\ \frac{3}{4}x + \frac{1}{6}y = 12\frac{1}{6} \end{cases} $$ Запишем смешанную дробь в виде неправильной: $12\frac{1}{6} = \frac{73}{6}$. Умножим первое уравнение на 35, а второе — на 12: $$ \begin{cases} 5 \cdot 3x - 7 \cdot 2y = 70, \\ 3 \cdot 3x + 2y = 2 \cdot 73 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 15x - 14y = 70, \\ 9x + 2y = 146 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на 7, чтобы уравнять коэффициенты при $y$: $$ \begin{cases} 15x - 14y = 70, \\ 63x + 14y = 1022 \end{cases} $$ Сложим уравнения почленно: $$ 78x = 1092 $$ $$ x = 1092 : 78 $$ $$ x = 14 $$ Найдем значение $y$, подставив $x = 14$ в уравнение $9x + 2y = 146$: $$ 9 \cdot 14 + 2y = 146 $$ $$ 126 + 2y = 146 $$ $$ 2y = 20 $$ $$ y = 10 $$ Ответ: $(14; 10)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} \frac{1}{4}(x + 3y) = \frac{1}{3}(x + 2y), \\ x + 5y = 12 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 12: $$ 3(x + 3y) = 4(x + 2y) $$ $$ 3x + 9y = 4x + 8y $$ $$ 9y - 8y = 4x - 3x $$ $$ y = x $$ Подставим $y = x$ во второе уравнение системы: $$ x + 5x = 12 $$ $$ 6x = 12 $$ $$ x = 2 $$ Так как $y = x$, то: $$ y = 2 $$ Ответ: $(2; 2)$.