ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 545

Преобразуем подкоренное выражение $7 - 4\sqrt{3}$, выделив полный квадрат: $$ 7 - 4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})^2 $$ По свойству арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем: $$ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| $$ Сравним числа $2$ и $\sqrt{3}$: так как $2 = \sqrt{4}$, а $\sqrt{4} > \sqrt{3}$, то $2 > \sqrt{3}$, следовательно, разность $2 - \sqrt{3} > 0$. Раскрываем знак модуля для положительного числа: $$ |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3} $$ Рассмотрим второе равенство $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{3} - 2$: так как $\sqrt{3} < 2$, то $\sqrt{3} - 2 < 0$. По определению арифметический квадратный корень не может принимать отрицательные значения, поэтому данное равенство неверно. Ответ: верно равенство $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$.