ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 510

Пусть точка $C(x_0; y_0)$ — центр окружности. 1. Так как центр окружности лежит на оси абсцисс (оси $Ox$), его ордината равна нулю: $y_0 = 0$. Значит, центр имеет координаты $C(x_0; 0)$. 2. Уравнение окружности с центром в точке $C(x_0; 0)$ и радиусом $R = 4$ имеет вид: $$ (x - x_0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2 $$ $$ (x - x_0)^2 + y^2 = 16 $$ 3. По условию окружность проходит через точку $B(4; -3)$. Подставим координаты точки $B$ в уравнение окружности: $$ (4 - x_0)^2 + (-3)^2 = 16 $$ $$ (4 - x_0)^2 + 9 = 16 $$ $$ (4 - x_0)^2 = 7 $$ 4. Решим полученное уравнение: $$ 4 - x_0 = \sqrt{7} \quad \text{или} \quad 4 - x_0 = -\sqrt{7} $$ $$ x_0 = 4 - \sqrt{7} \quad \text{или} \quad x_0 = 4 + \sqrt{7} $$ Таким образом, условию задачи удовлетворяют две точки. Ответ: $(4 - \sqrt{7}; 0)$ и $(4 + \sqrt{7}; 0)$.