ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 508

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой его гипотенузы, а радиус равен половине длины гипотенузы. Уравнение окружности с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $$ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 $$ **1) $A(0; 6)$, $B(-2; -4)$** Координаты центра окружности $C(x_0; y_0)$ — координаты середины отрезка $AB$: $$ x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{0 + (-2)}{2} = -1 $$ $$ y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + (-4)}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ Таким образом, центр окружности находится в точке $C(-1; 1)$. Квадрат радиуса $R^2$ равен квадрату расстояния от центра $C$ до точки $A$: $$ R^2 = (x_A - x_0)^2 + (y_A - y_0)^2 = (0 - (-1))^2 + (6 - 1)^2 = 1^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26 $$ Подставим найденные значения $x_0$, $y_0$ и $R^2$ в формулу: $$ (x - (-1))^2 + (y - 1)^2 = 26 $$ $$ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 26 $$ **Ответ к пункту 1:** $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 26$ --- **2) $A(-6; 2)$, $B(4; 0)$** Координаты центра окружности $C(x_0; y_0)$ — координаты середины отрезка $AB$: $$ x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$ $$ y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + 0}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ Таким образом, центр окружности находится в точке $C(-1; 1)$. Квадрат радиуса $R^2$ равен квадрату расстояния от центра $C$ до точки $B$: $$ R^2 = (x_B - x_0)^2 + (y_B - y_0)^2 = (4 - (-1))^2 + (0 - 1)^2 = 5^2 + (-1)^2 = 25 + 1 = 26 $$ Подставим найденные значения $x_0$, $y_0$ и $R^2$ в формулу: $$ (x - (-1))^2 + (y - 1)^2 = 26 $$ $$ (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 26 $$ **Ответ к пункту 2:** $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 26$