ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 464

1) Выразим $y$ через $x$ из каждого уравнения: Для прямой $4x - 3y = 2$: $$ 3y = 4x - 2 \implies y = \frac{4}{3}x - \frac{2}{3} $$ Для прямой $8x - 6y = 5$: $$ 6y = 8x - 5 \implies y = \frac{8}{6}x - \frac{5}{6} \implies y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{6} $$ Угловые коэффициенты прямых равны ($k_1 = k_2 = \frac{4}{3}$), а свободные члены различны ($b_1 = -\frac{2}{3} \neq -\frac{5}{6} = b_2$). Прямые параллельны. 2) Выразим $y$ через $x$ из каждого уравнения: Для прямой $3x - 2y = 7$: $$ 2y = 3x - 7 \implies y = \frac{3}{2}x - 3{,}5 $$ Для прямой $6x - 4y = 9$: $$ 4y = 6x - 9 \implies y = \frac{6}{4}x - \frac{9}{4} \implies y = \frac{3}{2}x - 2{,}25 $$ Угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = \frac{3}{2}$), а свободные члены различны ($b_1 = -3{,}5 \neq -2{,}25 = b_2$). Прямые параллельны. 3) Выразим $y$ через $x$ из каждого уравнения: Для прямой $-2x + 5y = 10$: $$ 5y = 2x + 10 \implies y = \frac{2}{5}x + 2 $$ Для прямой $3x - 4y = 8$: $$ 4y = 3x - 8 \implies y = \frac{3}{4}x - 2 $$ Сравним угловые коэффициенты: $k_1 = \frac{2}{5}$, $k_2 = \frac{3}{4}$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($\frac{2}{5} \neq \frac{3}{4}$), прямые пересекаются. 4) Выразим $y$ через $x$ из каждого уравнения: Для прямой $-4x + 3y = 6$: $$ 3y = 4x + 6 \implies y = \frac{4}{3}x + 2 $$ Для прямой $5x - 6y = 12$: $$ 6y = 5x - 12 \implies y = \frac{5}{6}x - 2 $$ Сравним угловые коэффициенты: $k_1 = \frac{4}{3}$, $k_2 = \frac{5}{6}$. Так как $k_1 \neq k_2$ ($\frac{4}{3} \neq \frac{5}{6}$), прямые пересекаются. 5) Разделим обе части первого уравнения на $2$: $$ (6x - 4y = 10) : 2 \implies 3x - 2y = 5 $$ Полученное уравнение полностью совпадает со вторым уравнением: $$ 3x - 2y = 5 $$ Оба уравнения задают одну и ту же прямую. Прямые совпадают. 6) Разделим обе части второго уравнения на $-2$: $$ (-6x + 4y = 14) : (-2) \implies 3x - 2y = -7 $$ Полученное уравнение полностью совпадает с первым уравнением: $$ 3x - 2y = -7 $$ Оба уравнения задают одну и ту же прямую. Прямые совпадают. Ответ: 1) параллельны; 2) параллельны; 3) пересекаются; 4) пересекаются; 5) совпадают; 6) совпадают.