ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 421

1) $A = \{x: x \in \mathbb{N}, 2x < 7\}$. Решим неравенство относительно $x$: $$ 2x < 7 $$ $$ x < 3{,}5 $$ По условию $x \in \mathbb{N}$ (натуральное число, то есть $x \in \{1, 2, 3, \dots\}$). Числами, удовлетворяющими условию $x < 3{,}5$, являются $1$, $2$ и $3$. Отсюда: $$ A = \{1; 2; 3\} $$ 2) $M = \left\{a: a \in \mathbb{Z}, -2\frac{1}{2} \leq a \leq 3\right\}$. По условию $a \in \mathbb{Z}$ (целое число). Число $-2\frac{1}{2} = -2{,}5$. Выпишем все целые числа, принадлежащие отрезку $[-2{,}5; 3]$: $$ -2, -1, 0, 1, 2, 3 $$ Отсюда: $$ M = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\} $$ 3) $C = \{c: c^2 - 6c + 9 = 0\}$. Решим квадратное уравнение: $$ c^2 - 6c + 9 = 0 $$ Левая часть представляет собой квадрат разности: $$ (c - 3)^2 = 0 $$ $$ c - 3 = 0 $$ $$ c = 3 $$ Уравнение имеет единственный корень. Отсюда: $$ C = \{3\} $$ 4) $X = \{x: x^2 + 5x + 6 = 0\}$. Решим квадратное уравнение: $$ x^2 + 5x + 6 = 0 $$ Найдем корни с помощью дискриминанта: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = -2 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = -3 $$ Корнями уравнения являются числа $-3$ и $-2$. Отсюда: $$ X = \{-3; -2\} $$ **Ответ:** 1) $A = \{1; 2; 3\}$; 2) $M = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$; 3) $C = \{3\}$; 4) $X = \{-3; -2\}$.