ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 414

Составим таблицу частот распределения размеров женских халатов по данным выборки объёмом $n = 49$: | Размер халата ($x$) | 42 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | Итого | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Частота ($m$) | 1 | 2 | 6 | 12 | 11 | 7 | 6 | 3 | 1 | 49 | --- ### 1) Расчёт необходимого количества халатов каждого размера Общее количество женщин в городе: $N = 73\,500$. Объём выборки: $n = 49$. Найдём, сколько халатов приходится на одну единицу частоты выборки: $$ \frac{73\,500}{49} = 1500 $$ Умножим частоту каждого размера на $1500$: - Размер 42: $1 \cdot 1500 = 1500$ шт. - Размер 44: $2 \cdot 1500 = 3000$ шт. - Размер 46: $6 \cdot 1500 = 9000$ шт. - Размер 48: $12 \cdot 1500 = 18\,000$ шт. - Размер 50: $11 \cdot 1500 = 16\,500$ шт. - Размер 52: $7 \cdot 1500 = 10\,500$ шт. - Размер 54: $6 \cdot 1500 = 9000$ шт. - Размер 56: $3 \cdot 1500 = 4500$ шт. - Размер 58: $1 \cdot 1500 = 1500$ шт. --- ### 2) Построение полигона частот Для построения полигона частот на координатной плоскости откладывают: - по горизонтальной оси $OX$ — значения размеров женской одежды; - по вертикальной оси $OY$ — соответствующие им частоты. Отмечаются точки с координатами $(x; m)$: $(42; 1)$, $(44; 2)$, $(46; 6)$, $(48; 12)$, $(50; 11)$, $(52; 7)$, $(54; 6)$, $(56; 3)$, $(58; 1)$. Полученные точки последовательно соединяются отрезками. --- ### 3) Нахождение числовых характеристик выборки - **Размах выборки ($R$)** — разность между наибольшим и наименьшим значениями: $$ R = 58 - 42 = 16 $$ - **Мода выборки ($M_o$)** — значение, которое встречается чаще всего (имеет наибольшую частоту). Наибольшая частота равна 12 у размера 48: $$ M_o = 48 $$ - **Медиана выборки ($M_e$)** — значение признака, приходящееся на середину упорядоченного ряда. Так как объём выборки $n = 49$ (нечётное число), медианой является 25-е по счёту значение: $$ \frac{49 + 1}{2} = 25 $$ Найдём накопленные частоты: - размеры 42–46: $1 + 2 + 6 = 9$ значений; - размеры 42–48: $9 + 12 = 21$ значение; - размеры 42–50: $21 + 11 = 32$ значения. 25-й член ряда попадает в группу размера 50, следовательно: $$ M_e = 50 $$ - **Среднее выборки ($\overline{x}$)** — сумма произведений всех значений на их частоты, делённая на объём выборки: $$ \overline{x} = \frac{42 \cdot 1 + 44 \cdot 2 + 46 \cdot 6 + 48 \cdot 12 + 50 \cdot 11 + 52 \cdot 7 + 54 \cdot 6 + 56 \cdot 3 + 58 \cdot 1}{49} $$ $$ \overline{x} = \frac{42 + 88 + 276 + 576 + 550 + 364 + 324 + 168 + 58}{49} = \frac{2446}{49} = 49\frac{45}{49} \approx 49{,}92 $$