ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 412

Найдем общее число сотрудников в лаборатории (объем совокупности): $$ N = 2 + 1 + 4 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 5 + 3 + 1 + 1 + 2 = 34 $$ 1. **Среднее арифметическое** Вычислим суммарный стаж всех сотрудников: $$ \sum x_i n_i = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 10 \cdot 2 + 11 \cdot 3 + 12 \cdot 1 + 16 \cdot 2 + 19 \cdot 5 + 20 \cdot 3 + 21 \cdot 1 + 22 \cdot 1 + 25 \cdot 2 $$ $$ \sum x_i n_i = 2 + 2 + 16 + 15 + 28 + 20 + 33 + 12 + 32 + 95 + 60 + 21 + 22 + 50 = 408 $$ Разделим суммарный стаж на общее число сотрудников: $$ \overline{x} = \frac{408}{34} = 12\text{ (лет)} $$ 2. **Мода** Мода ($M_o$) — это значение стажа, которое встречается чаще всего (имеет наибольшую частоту). Наибольшее число сотрудников равно $5$, что соответствует стажу в $19$ лет: $$ M_o = 19\text{ (лет)} $$ 3. **Медиана** Общее число данных четное ($N = 34$), поэтому медиана ($M_e$) равна среднему арифметическому двух чисел, стоящих в середине упорядоченного ряда данных — на 17-м и 18-м местах. Определим, какой стаж соответствует этим позициям, подсчитав накопленные частоты: * стаж 1 год: $2$ сотрудника (позиции с 1-й по 2-ю); * стаж 2 года: $2 + 1 = 3$ сотрудника (3-я позиция); * стаж 4 года: $3 + 4 = 7$ сотрудников (позиции с 4-й по 7-ю); * стаж 5 лет: $7 + 3 = 10$ сотрудников (позиции с 8-й по 10-ю); * стаж 7 лет: $10 + 4 = 14$ сотрудников (позиции с 11-й по 14-ю); * стаж 10 лет: $14 + 2 = 16$ сотрудников (позиции с 15-й по 16-ю); * стаж 11 лет: $16 + 3 = 19$ сотрудников (позиции с 17-й по 19-ю). Таким образом, на 17-м и 18-м местах находится значение $11$. $$ M_e = \frac{11 + 11}{2} = 11\text{ (лет)} $$ Ответ: среднее равно $12$ годам, мода равна $19$ годам, медиана равна $11$ годам.