ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 325

Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $S$ км, скорость пешехода — $v_1$ км/ч, а скорость велосипедиста — $v_2$ км/ч. **1. Анализ движения до первой встречи** Пешеход и велосипедист начали движение одновременно из пункта $A$. К моменту их первой встречи велосипедист доехал до пункта $B$ и повернул обратно, двигаясь навстречу пешеходу. Суммарно к моменту встречи пешеход и велосипедист преодолели расстояние, равное удвоенному расстоянию между пунктами $A$ и $B$, то есть $2S$. Так как первая встреча произошла через $1$ ч после начала движения: $$v_1 \cdot 1 + v_2 \cdot 1 = 2S$$ $$v_1 + v_2 = 2S$$ За этот $1$ ч пешеход прошел расстояние $x_1 = v_1 \cdot 1 = v_1$. Значит, первая встреча произошла на расстоянии $v_1$ от пункта $A$. **2. Анализ движения от первой до второй встречи** После первой встречи расстояние от места их нахождения до пункта $B$ составляло $S - v_1$. Велосипедист доехал от места первой встречи до пункта $B$ и повернул обратно навстречу пешеходу, который продолжал идти по направлению к пункту $B$. Суммарно за время между встречами пешеход и велосипедист преодолели расстояние, равное удвоенному расстоянию от точки первой встречи до пункта $B$: $$(v_1 + v_2) \cdot t_2 = 2(S - v_1)$$ По условию время между первой и второй встречами составило $t_2 = \frac{2}{3}$ ч: $$(v_1 + v_2) \cdot \frac{2}{3} = 2(S - v_1)$$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$\frac{1}{3}(v_1 + v_2) = S - v_1$$ **3. Нахождение времени пешехода** Подставим в полученное уравнение выражение $v_1 + v_2 = 2S$: $$\frac{1}{3} \cdot 2S = S - v_1$$ $$\frac{2}{3}S = S - v_1$$ $$v_1 = S - \frac{2}{3}S$$ $$v_1 = \frac{1}{3}S$$ Время, за которое пешеход пройдёт весь путь $AB$, равно: $$t = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{\frac{1}{3}S} = 3\text{ (ч)}$$ Ответ: 3 ч.