ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 3

Формула деления многочлена $P(x)$ на многочлен $Q(x)$ с остатком имеет вид: $$ P(x) = Q(x) \cdot M(x) + R(x) $$ где $M(x)$ — частное, а $R(x)$ — остаток, причём степень остатка $R(x)$ строго меньше степени делителя $Q(x)$ (либо $R(x) = 0$). 1) $P(x) = x^2 + 3x + 4$, $Q(x) = x - 2$. Разделим $P(x)$ на $Q(x)$ «уголком» или выделим слагаемые: $$ x^2 + 3x + 4 = x(x - 2) + 5x + 4 = x(x - 2) + 5(x - 2) + 14 = (x - 2)(x + 5) + 14 $$ Частное: $M(x) = x + 5$, остаток: $R(x) = 14$. Формула деления: $$ x^2 + 3x + 4 = (x - 2)(x + 5) + 14 $$ 2) $P(x) = 4x^2 - x - 1$, $Q(x) = x + 3$. Выполним деление: $$ 4x^2 - x - 1 = 4x(x + 3) - 13x - 1 = 4x(x + 3) - 13(x + 3) + 38 = (x + 3)(4x - 13) + 38 $$ Частное: $M(x) = 4x - 13$, остаток: $R(x) = 38$. Формула деления: $$ 4x^2 - x - 1 = (x + 3)(4x - 13) + 38 $$ 3) $P(x) = 6x^3 + 3x^2 - 4x + 3$, $Q(x) = 2x + 1$. Выполним деление: $$ 6x^3 + 3x^2 - 4x + 3 = 3x^2(2x + 1) - 4x + 3 = 3x^2(2x + 1) - 2(2x + 1) + 5 = (2x + 1)(3x^2 - 2) + 5 $$ Частное: $M(x) = 3x^2 - 2$, остаток: $R(x) = 5$. Формула деления: $$ 6x^3 + 3x^2 - 4x + 3 = (2x + 1)(3x^2 - 2) + 5 $$ 4) $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2$, $Q(x) = x^2 + 2$. Выполним деление: $$ 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2 = 2x(x^2 + 2) - 3x^2 - 2x - 2 $$ $$ -3x^2 - 2x - 2 = -3(x^2 + 2) - 2x + 4 $$ Объединяя слагаемые, получаем: $$ 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2 = (x^2 + 2)(2x - 3) + (-2x + 4) $$ Частное: $M(x) = 2x - 3$, остаток: $R(x) = -2x + 4$. Формула деления: $$ 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2 = (x^2 + 2)(2x - 3) - 2x + 4 $$