ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 256

Для нахождения суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — количество членов. 1) Дана арифметическая прогрессия: $9; 13; 17; \ldots$, при этом $n = 11$. Первый член прогрессии: $a_1 = 9$. Найдем разность прогрессии $d$: $$ d = 13 - 9 = 4 $$ Подставим значения $a_1 = 9$, $d = 4$ и $n = 11$ в формулу суммы: $$ S_{11} = \frac{2 \cdot 9 + 4 \cdot (11 - 1)}{2} \cdot 11 $$ $$ S_{11} = \frac{18 + 4 \cdot 10}{2} \cdot 11 = \frac{18 + 40}{2} \cdot 11 = \frac{58}{2} \cdot 11 = 29 \cdot 11 = 319 $$ 2) Дана арифметическая прогрессия: $-16; -10; -4; \ldots$, при этом $n = 12$. Первый член прогрессии: $a_1 = -16$. Найдем разность прогрессии $d$: $$ d = -10 - (-16) = -10 + 16 = 6 $$ Подставим значения $a_1 = -16$, $d = 6$ и $n = 12$ в формулу суммы: $$ S_{12} = \frac{2 \cdot (-16) + 6 \cdot (12 - 1)}{2} \cdot 12 $$ $$ S_{12} = \frac{-32 + 6 \cdot 11}{2} \cdot 12 = \frac{-32 + 66}{2} \cdot 12 = \frac{34}{2} \cdot 12 = 17 \cdot 12 = 204 $$ **Ответ:** 1) $319$; 2) $204$.