ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 235

Последовательность $(a_n)$ является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда разность между любым последующим и предыдущим её членами постоянна, то есть $a_{n+1} - a_n = d$, где $d$ — число, не зависящее от $n$. 1) $a_n = 3 - 4n$ Составим формулу для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = 3 - 4(n + 1) = 3 - 4n - 4 = -1 - 4n $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (-1 - 4n) - (3 - 4n) = -1 - 4n - 3 + 4n = -4 $$ Разность $a_{n+1} - a_n = -4$ является постоянным числом при любом $n$. Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -4$, что и требовалось доказать. 2) $a_n = -5 + 2n$ Составим формулу для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = -5 + 2(n + 1) = -5 + 2n + 2 = -3 + 2n $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (-3 + 2n) - (-5 + 2n) = -3 + 2n + 5 - 2n = 2 $$ Разность $a_{n+1} - a_n = 2$ является постоянным числом при любом $n$. Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 2$, что и требовалось доказать. 3) $a_n = 3(n + 1)$ Раскроем скобки в формуле $n$-го члена: $a_n = 3n + 3$. Составим формулу для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = 3(n + 1 + 1) = 3(n + 2) = 3n + 6 $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (3n + 6) - (3n + 3) = 3n + 6 - 3n - 3 = 3 $$ Разность $a_{n+1} - a_n = 3$ постоянна и не зависит от $n$. Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 3$, что и требовалось доказать. 4) $a_n = 2(3 - n)$ Раскроем скобки в формуле $n$-го члена: $a_n = 6 - 2n$. Составим формулу для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = 2(3 - (n + 1)) = 2(3 - n - 1) = 2(2 - n) = 4 - 2n $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (4 - 2n) - (6 - 2n) = 4 - 2n - 6 + 2n = -2 $$ Разность $a_{n+1} - a_n = -2$ постоянна и не зависит от $n$. Следовательно, последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -2$, что и требовалось доказать.