ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 147

1) $9,3 \cdot 10^{-6} : (3,1 \cdot 10^{-5})$ Сгруппируем числовые множители и степени числа $10$: $$ 9,3 \cdot 10^{-6} : (3,1 \cdot 10^{-5}) = (9,3 : 3,1) \cdot (10^{-6} : 10^{-5}) $$ Применим свойство деления степеней $a^n : a^m = a^{n-m}$: $$ 3 \cdot 10^{-6 - (-5)} = 3 \cdot 10^{-6 + 5} = 3 \cdot 10^{-1} = 0,3 $$ 2) $1,7 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^7$ Сгруппируем числовые коэффициенты и степени числа $10$: $$ 1,7 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^7 = (1,7 \cdot 3) \cdot (10^{-6} \cdot 10^7) $$ Применим свойство умножения степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$: $$ 5,1 \cdot 10^{-6 + 7} = 5,1 \cdot 10^1 = 51 $$ 3) $8,1 \cdot 10^{16} \cdot 2 \cdot 10^{-14}$ Сгруппируем числовые множители и степени числа $10$: $$ 8,1 \cdot 10^{16} \cdot 2 \cdot 10^{-14} = (8,1 \cdot 2) \cdot (10^{16} \cdot 10^{-14}) $$ Применим свойство умножения степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$: $$ 16,2 \cdot 10^{16 + (-14)} = 16,2 \cdot 10^2 = 16,2 \cdot 100 = 1620 $$ 4) $6,4 \cdot 10^5 : (1,6 \cdot 10^7)$ Сгруппируем числовые коэффициенты и степени числа $10$: $$ 6,4 \cdot 10^5 : (1,6 \cdot 10^7) = (6,4 : 1,6) \cdot (10^5 : 10^7) $$ Применим свойство деления степеней $a^n : a^m = a^{n-m}$: $$ 4 \cdot 10^{5 - 7} = 4 \cdot 10^{-2} = \frac{4}{10^2} = \frac{4}{100} = 0,04 $$ 5) $2 \cdot 10^{-1} + \left(6^0 - \frac{1}{6}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{-1}$ Вычислим значение выражения по действиям: 1. Первое слагаемое: $2 \cdot 10^{-1} = \frac{2}{10} = 0,2$. 2. Скобка в степени $-1$ (учитывая, что $6^0 = 1$): $6^0 - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$, тогда $\left(\frac{5}{6}\right)^{-1} = \frac{6}{5}$. 3. Произведение степеней с одинаковым основанием: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2 + 3} = \left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3}$. 4. Последний множитель: $\left(-\frac{1}{4}\right)^{-1} = -4$. 5. Второе слагаемое (произведение всех найденных множителей): $$ \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot (-4) = \frac{2}{5} \cdot (-4) = -\frac{8}{5} = -1,6 $$ 6. Сложим полученные результаты: $$ 0,2 + (-1,6) = -1,4 $$ 6) $3 \cdot 10^{-1} - \left(8^0 - \frac{1}{8}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^{-1}$ Вычислим значение выражения по действиям: 1. Уменьшаемое: $3 \cdot 10^{-1} = \frac{3}{10} = 0,3$. 2. Скобка в степени $-1$ (так как $8^0 = 1$): $8^0 - \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$, тогда $\left(\frac{7}{8}\right)^{-1} = \frac{8}{7}$. 3. Произведение степеней с основанием $\frac{1}{4}$: $\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^4 = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3 + 4} = \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4}$. 4. Последний множитель: $\left(\frac{5}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{5}$. 5. Вычитаемое (произведение множителей): $$ \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{8 \cdot 1 \cdot 7}{7 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{2}{5} = 0,4 $$ 6. Найдем разность: $$ 0,3 - 0,4 = -0,1 $$ Ответ: 1) $0,3$; 2) $51$; 3) $1620$; 4) $0,04$; 5) $-1,4$; 6) $-0,1$.