ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 609

Координаты вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ определяются по формулам: $$ x_0 = -\frac{b}{2a}, \quad y_0 = y(x_0) $$ **1)** $y = x^2 + 4x + 1$ Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = 4$, $c = 1$. Найдем абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 $$ Найдем ординату вершины параболы, подставив значение $x_0$ в формулу функции: $$ y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 $$ Координаты вершины параболы: $(-2; -3)$. **2)** $y = x^2 - 6x - 7$ Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$. Найдем абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 $$ Найдем ординату вершины параболы: $$ y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16 $$ Координаты вершины параболы: $(3; -16)$. **3)** $y = 2x^2 - 6x + 11$ Здесь коэффициенты: $a = 2$, $b = -6$, $c = 11$. Найдем абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1,5 $$ Найдем ординату вершины параболы: $$ y_0 = 2 \cdot (1,5)^2 - 6 \cdot 1,5 + 11 = 2 \cdot 2,25 - 9 + 11 = 4,5 - 9 + 11 = 6,5 $$ Координаты вершины параболы: $(1,5; 6,5)$. **4)** $y = -3x^2 + 18x - 7$ Здесь коэффициенты: $a = -3$, $b = 18$, $c = -7$. Найдем абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{18}{2 \cdot (-3)} = \frac{-18}{-6} = 3 $$ Найдем ординату вершины параболы: $$ y_0 = -3 \cdot 3^2 + 18 \cdot 3 - 7 = -3 \cdot 9 + 54 - 7 = -27 + 54 - 7 = 20 $$ Координаты вершины параболы: $(3; 20)$. Ответ: 1) $(-2; -3)$; 2) $(3; -16)$; 3) $(1,5; 6,5)$; 4) $(3; 20)$.