ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 550

Число действительных корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется знаком дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac $$ — если $D > 0$, то уравнение имеет два действительных корня; — если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень; — если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней. 1) $a = 3$, $b = 1$, $c = -4$ Вычислим дискриминант: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. 2) $a = 5$, $b = 2$, $c = 3$ Вычислим дискриминант: $$ D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 - 60 = -56 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. 3) $a = 25$, $b = -10$, $c = 1$ Вычислим дискриминант: $$ D = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. 4) $a = 1$, $b = 0$, $c = -25$ Вычислим дискриминант: $$ D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 0 + 100 = 100 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. **Ответ:** 1) два корня; 2) корней нет; 3) один корень; 4) два корня.