ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 51

По условию число $a$ — положительное, то есть $a > 0$, и $a < 1$. 1) Докажем, что $a^2 < a$. По условию дано неравенство: $$ a < 1 $$ По свойству числовых неравенств, если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Умножим обе части неравенства $a < 1$ на положительное число $a$ ($a > 0$): $$ a \cdot a < 1 \cdot a $$ $$ a^2 < a $$ Неравенство доказано. 2) Докажем, что $a^3 < a^2$. В первом пункте доказано, что $a^2 < a$. Так как $a > 0$, умножим обе части неравенства $a^2 < a$ на положительное число $a$: $$ a^2 \cdot a < a \cdot a $$ $$ a^3 < a^2 $$ Неравенство доказано.