ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 440

**1)** $6x^2 = 5x + 1$ Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ 6x^2 - 5x - 1 = 0 $$ Коэффициенты уравнения: $a = 6$, $b = -5$, $c = -1$. Найдём дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{12}{12} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 6} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} $$ Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{1}{6}$. --- **2)** $5x^2 + 1 = 6x$ Перенесём слагаемое $6x$ в левую часть: $$ 5x^2 - 6x + 1 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 5$, $b = -6$, $c = 1$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 = 4^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ x_1 = \frac{6 + 4}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{6 - 4}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0,2 $$ Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 0,2$. --- **3)** $x(x - 1) = 72$ Раскроем скобки в левой части и перенесём число $72$ влево: $$ x^2 - x - 72 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 1$, $b = -1$, $c = -72$. Найдём дискриминант: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 = 17^2 $$ Вычислим корни: $$ x_1 = \frac{1 + 17}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 $$ $$ x_2 = \frac{1 - 17}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8 $$ Ответ: $x_1 = 9$, $x_2 = -8$. --- **4)** $x(x + 1) = 56$ Раскроем скобки и перенесём слагаемые в левую часть: $$ x^2 + x - 56 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 1$, $b = 1$, $c = -56$. Найдём дискриминант: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225 = 15^2 $$ Вычислим корни: $$ x_1 = \frac{-1 + 15}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - 15}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8 $$ Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = -8$. --- **5)** $2x(x + 2) = 8x + 3$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 2x^2 + 4x = 8x + 3 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные: $$ 2x^2 + 4x - 8x - 3 = 0 $$ $$ 2x^2 - 4x - 3 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 2$, $b = -4$, $c = -3$. Найдём дискриминант: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 16 + 24 = 40 $$ Упростим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$. Найдём корни уравнения: $$ x = \frac{-(-4) \pm 2\sqrt{10}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{2} $$ $$ x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{2}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{2} $$ Ответ: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{2}$, $x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{2}$. --- **6)** $3x(x - 2) - 1 = x - 0,5(8 + x^2)$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 3x^2 - 6x - 1 = x - 4 - 0,5x^2 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ 3x^2 - 6x - 1 - x + 4 + 0,5x^2 = 0 $$ Приведём подобные члены: $$ 3,5x^2 - 7x + 3 = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$ 7x^2 - 14x + 6 = 0 $$ Коэффициенты: $a = 7$, $b = -14$, $c = 6$. Найдём дискриминант: $$ D = (-14)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 196 - 168 = 28 $$ Упростим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$. Вычислим корни: $$ x = \frac{-(-14) \pm 2\sqrt{7}}{2 \cdot 7} = \frac{14 \pm 2\sqrt{7}}{14} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7} $$ $$ x_1 = \frac{7 + \sqrt{7}}{7}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{7}}{7} $$ Ответ: $x_1 = \frac{7 + \sqrt{7}}{7}$, $x_2 = \frac{7 - \sqrt{7}}{7}$.