ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 356

1) Упростим выражение $\frac{1}{3}\sqrt{9x^5} + \frac{1}{2}\sqrt{4x^3} - x\sqrt{x} + x\sqrt{x^3}$, учитывая, что $x > 0$. Вынесем множители из-под знаков корней: - $\frac{1}{3}\sqrt{9x^5} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot x^4 \cdot x} = \frac{1}{3} \cdot 3x^2\sqrt{x} = x^2\sqrt{x}$; - $\frac{1}{2}\sqrt{4x^3} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot x^2 \cdot x} = \frac{1}{2} \cdot 2x\sqrt{x} = x\sqrt{x}$; - $x\sqrt{x^3} = x\sqrt{x^2 \cdot x} = x \cdot x\sqrt{x} = x^2\sqrt{x}$. Подставим полученные преобразования в исходное выражение и приведем подобные слагаемые: $$ x^2\sqrt{x} + x\sqrt{x} - x\sqrt{x} + x^2\sqrt{x} = (x^2 + x^2)\sqrt{x} + (x - x)\sqrt{x} = 2x^2\sqrt{x} $$ 2) Упростим выражение $3\sqrt{0,04a^3b^3} - 2\sqrt{0,25a^3b^5} + 4b\sqrt{\frac{1}{16}a^3b^3}$, учитывая, что $a > 0$ и $b > 0$. Вынесем множители из-под знаков корней для каждого слагаемого: - $3\sqrt{0,04a^3b^3} = 3\sqrt{0,04 \cdot a^2b^2 \cdot ab} = 3 \cdot 0,2ab\sqrt{ab} = 0,6ab\sqrt{ab}$; - $2\sqrt{0,25a^3b^5} = 2\sqrt{0,25 \cdot a^2b^4 \cdot ab} = 2 \cdot 0,5ab^2\sqrt{ab} = ab^2\sqrt{ab}$; - $4b\sqrt{\frac{1}{16}a^3b^3} = 4b\sqrt{\frac{1}{16} \cdot a^2b^2 \cdot ab} = 4b \cdot \frac{1}{4}ab\sqrt{ab} = ab^2\sqrt{ab}$. Подставим найденные значения в исходное выражение и приведем подобные слагаемые: $$ 0,6ab\sqrt{ab} - ab^2\sqrt{ab} + ab^2\sqrt{ab} = 0,6ab\sqrt{ab} $$ Ответ: 1) $2x^2\sqrt{x}$ 2) $0,6ab\sqrt{ab}$