ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 295

**1)** $123\ 456\cdot4,598\cdot10^{9}$ Запишем число $123\ 456$ в стандартном виде: $123\ 456 = 1{,}23456 \cdot 10^{5}$. Сгруппируем числовые множители и степени числа $10$: $$ 123\ 456 \cdot 4{,}598 \cdot 10^{9} = (1{,}23456 \cdot 10^{5}) \cdot (4{,}598 \cdot 10^{9}) = (1{,}23456 \cdot 4{,}598) \cdot (10^{5} \cdot 10^{9}) $$ Выполним умножение: $1{,}23456 \cdot 4{,}598 = 5{,}67650688$; $10^{5} \cdot 10^{9} = 10^{5 + 9} = 10^{14}$. Получаем: $$ 5{,}67650688 \cdot 10^{14} \approx 5{,}68 \cdot 10^{14} $$ Ответ: $5{,}67650688 \cdot 10^{14} \approx 5{,}68 \cdot 10^{14}$. --- **2)** $3,874\cdot10^{11}\cdot98\ 765$ Запишем число $98\ 765$ в стандартном виде: $98\ 765 = 9{,}8765 \cdot 10^{4}$. Перемножим числа и степени с основанием $10$: $$ (3{,}874 \cdot 10^{11}) \cdot (9{,}8765 \cdot 10^{4}) = (3{,}874 \cdot 9{,}8765) \cdot (10^{11} \cdot 10^{4}) $$ Выполним вычисления: $3{,}874 \cdot 9{,}8765 = 38{,}261561 = 3{,}8261561 \cdot 10^{1}$; $10^{1} \cdot 10^{11} \cdot 10^{4} = 10^{1 + 11 + 4} = 10^{16}$. Получаем: $$ 3{,}8261561 \cdot 10^{16} \approx 3{,}83 \cdot 10^{16} $$ Ответ: $3{,}8261561 \cdot 10^{16} \approx 3{,}83 \cdot 10^{16}$. --- **3)** $(5,8\cdot10^{13}):(3,4\cdot10^{15})$ Запишем деление в виде дроби и сгруппируем числовые коэффициенты и степени: $$ \frac{5{,}8 \cdot 10^{13}}{3{,}4 \cdot 10^{15}} = \frac{5{,}8}{3{,}4} \cdot \frac{10^{13}}{10^{15}} $$ Выполним деление: $\frac{5{,}8}{3{,}4} = \frac{58}{34} = \frac{29}{17} \approx 1{,}70588\dots \approx 1{,}71$; $\frac{10^{13}}{10^{15}} = 10^{13 - 15} = 10^{-2}$. Получаем: $$ \frac{29}{17} \cdot 10^{-2} \approx 1{,}71 \cdot 10^{-2} $$ Ответ: $\approx 1{,}71 \cdot 10^{-2}$ (или $\approx 1{,}7 \cdot 10^{-2}$). --- **4)** $(7,1\cdot10^{24}):(5,6\cdot10^{27})$ Запишем частное в виде дроби и вычислим отдельно отношение коэффициентов и отношение степеней: $$ \frac{7{,}1 \cdot 10^{24}}{5{,}6 \cdot 10^{27}} = \frac{7{,}1}{5{,}6} \cdot \frac{10^{24}}{10^{27}} $$ Выполним деление: $\frac{7{,}1}{5{,}6} = \frac{71}{56} \approx 1{,}26785\dots \approx 1{,}27$; $\frac{10^{24}}{10^{27}} = 10^{24 - 27} = 10^{-3}$. Получаем: $$ \frac{71}{56} \cdot 10^{-3} \approx 1{,}27 \cdot 10^{-3} $$ Ответ: $\approx 1{,}27 \cdot 10^{-3}$ (или $\approx 1{,}3 \cdot 10^{-3}$).