ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 279

1) Упростим выражение: $$ \frac{9a^2 - 16}{(3a + 4)(a - 3)^2} \cdot \frac{a^2 - 6a + 9}{3a^3 - 4a^2} $$ Разложим числители и знаменатели дробей на множители: - Числитель первой дроби по формуле разности квадратов: $9a^2 - 16 = (3a - 4)(3a + 4)$. - Числитель второй дроби по формуле квадрата разности: $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$. - В знаменателе второй дроби вынесем общий множитель $a^2$ за скобки: $3a^3 - 4a^2 = a^2(3a - 4)$. Подставим полученные разложения в выражение: $$ \frac{(3a - 4)(3a + 4)}{(3a + 4)(a - 3)^2} \cdot \frac{(a - 3)^2}{a^2(3a - 4)} $$ Запишем под одну дробную черту и сократим на общие множители $(3a - 4)$, $(3a + 4)$ и $(a - 3)^2$: $$ \frac{(3a - 4)(3a + 4)(a - 3)^2}{(3a + 4)(a - 3)^2 a^2(3a - 4)} = \frac{1}{a^2} $$ Найдем значение полученного выражения при $a = 0,0478$: $$ \frac{1}{a^2} = \frac{1}{(0,0478)^2} = \frac{1}{0,00228484} \approx 437,6674\dots \approx 437,67 $$ Ответ: $\frac{1}{a^2}$; при $a = 0,0478$ значение приблизительно равно $437,67$. --- 2) Упростим выражение: $$ \frac{4b^2 - 2b + 1}{(2b + 1)b^3} : \frac{8b^3 + 1}{4b^3 + 4b^2 + b} $$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{4b^2 - 2b + 1}{(2b + 1)b^3} \cdot \frac{4b^3 + 4b^2 + b}{8b^3 + 1} $$ Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители: - В числителе вынесем общий множитель $b$ за скобки, затем применим формулу квадрата суммы: $$ 4b^3 + 4b^2 + b = b(4b^2 + 4b + 1) = b(2b + 1)^2 $$ - Знаменатель разложим по формуле суммы кубов: $$ 8b^3 + 1 = (2b + 1)(4b^2 - 2b + 1) $$ Подставим разложения в произведение: $$ \frac{4b^2 - 2b + 1}{(2b + 1)b^3} \cdot \frac{b(2b + 1)^2}{(2b + 1)(4b^2 - 2b + 1)} $$ Сократим дробь на $(4b^2 - 2b + 1)$, $(2b + 1)^2$ и $b$: $$ \frac{(4b^2 - 2b + 1) \cdot b(2b + 1)^2}{(2b + 1)b^3 \cdot (2b + 1)(4b^2 - 2b + 1)} = \frac{b(2b + 1)^2}{b^3(2b + 1)^2} = \frac{1}{b^2} $$ Найдем значение полученного выражения при $b = 0,1385$: $$ \frac{1}{b^2} = \frac{1}{(0,1385)^2} = \frac{1}{0,01918225} \approx 52,1315\dots \approx 52,13 $$ Ответ: $\frac{1}{b^2}$; при $b = 0,1385$ значение приблизительно равно $52,13$.