ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 276

**1)** $$\frac{1}{36} + 0,281$$ Переведём десятичную дробь в обыкновенную и выполним сложение: $$0,281 = \frac{281}{1000}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. $\text{НОК}(36, 1000) = 9000$, дополнительный множитель для первой дроби равен $9000 : 36 = 250$, для второй — $9000 : 1000 = 9$: $$\frac{1}{36} + \frac{281}{1000} = \frac{1 \cdot 250}{9000} + \frac{281 \cdot 9}{9000} = \frac{250}{9000} + \frac{2529}{9000} = \frac{2779}{9000}$$ При вычислении на калькуляторе (с округлением до тысячных): $$\frac{1}{36} + 0,281 \approx 0,0278 + 0,281 \approx 0,309$$ Ответ: $\frac{2779}{9000}$ (или $\approx 0,309$). --- **2)** $$0,37 - \frac{1}{16}$$ Переведём обыкновенную дробь $\frac{1}{16}$ в десятичную: $$\frac{1}{16} = 1 : 16 = 0,0625$$ Выполним вычитание: $$0,37 - 0,0625 = 0,3075$$ В виде обыкновенной дроби: $$0,3075 = \frac{3075}{10000} = \frac{123}{400}$$ Ответ: $0,3075$ (или $\frac{123}{400}$). --- **3)** $$\frac{1}{71} + \frac{1}{63}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Так как числа $71$ (простое) и $63$ взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $$71 \cdot 63 = 4473$$ Сложим дроби: $$\frac{1}{71} + \frac{1}{63} = \frac{63 + 71}{4473} = \frac{134}{4473}$$ При вычислении на калькуляторе (с округлением до тысячных): $$\frac{134}{4473} \approx 0,030$$ Ответ: $\frac{134}{4473}$ (или $\approx 0,030$). --- **4)** $$\frac{1}{0,17} \cdot \frac{1}{0,23}$$ Перемножим дроби: $$\frac{1}{0,17} \cdot \frac{1}{0,23} = \frac{1}{0,17 \cdot 0,23} = \frac{1}{0,0391}$$ Умножим числитель и знаменатель на $10\,000$, чтобы избавиться от запятой: $$\frac{1}{0,0391} = \frac{10000}{391} = 25\frac{225}{391}$$ При вычислении на калькуляторе (с округлением до тысячных): $$\frac{10000}{391} \approx 25,575$$ Ответ: $\frac{10000}{391} = 25\frac{225}{391}$ (или $\approx 25,575$). --- **5)** $$\frac{1}{3,4} : \frac{1}{6,3}$$ Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{1}{3,4} : \frac{1}{6,3} = \frac{1}{3,4} \cdot \frac{6,3}{1} = \frac{6,3}{3,4}$$ Умножим числитель и знаменатель на $10$: $$\frac{6,3}{3,4} = \frac{63}{34} = 1\frac{29}{34}$$ При вычислении на калькуляторе (с округлением до тысячных): $$\frac{63}{34} \approx 1,853$$ Ответ: $\frac{63}{34} = 1\frac{29}{34}$ (или $\approx 1,853$). --- **6)** $$\frac{1}{0,28} - \frac{1}{0,43}$$ Запишем десятичные дроби в знаменателях в виде обыкновенных и упростим: $$\frac{1}{0,28} = \frac{100}{28} = \frac{25}{7}$$ $$\frac{1}{0,43} = \frac{100}{43}$$ Найдём разность, приведя дроби к общему знаменателю $7 \cdot 43 = 301$: $$\frac{25}{7} - \frac{100}{43} = \frac{25 \cdot 43 - 100 \cdot 7}{301} = \frac{1075 - 700}{301} = \frac{375}{301} = 1\frac{74}{301}$$ При вычислении на калькуляторе (с округлением до тысячных): $$\frac{375}{301} \approx 1,246$$ Ответ: $\frac{375}{301} = 1\frac{74}{301}$ (или $\approx 1,246$).