ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 244

При сложении и вычитании приближённых чисел результат округляют до того десятичного разряда, до которого известно наименее точное из исходных чисел (то есть оставляют столько десятичных знаков, сколько их в числе с наименьшим количеством знаков после запятой). 1) $x \approx 3,2 \cdot 10^3$, $y \approx 2,345 \cdot 10^3$. Число $x$ дано с точностью до десятых долей при степени $10^3$ (один знак после запятой), поэтому результат округляем до десятых: $$ x + y \approx 3,2 \cdot 10^3 + 2,345 \cdot 10^3 = (3,2 + 2,345) \cdot 10^3 = 5,545 \cdot 10^3 \approx 5,5 \cdot 10^3 $$ $$ x - y \approx 3,2 \cdot 10^3 - 2,345 \cdot 10^3 = (3,2 - 2,345) \cdot 10^3 = 0,855 \cdot 10^3 \approx 0,9 \cdot 10^3 $$ Итог: $x+y \approx 5,5 \cdot 10^3$; $x-y \approx 0,9 \cdot 10^3$. --- 2) $x \approx 7,407 \cdot 10^2$, $y \approx 3,4 \cdot 10^2$. Число $y$ имеет один знак после запятой при степени $10^2$, поэтому результат округляем до десятых: $$ x + y \approx (7,407 + 3,4) \cdot 10^2 = 10,807 \cdot 10^2 \approx 10,8 \cdot 10^2 = 1,08 \cdot 10^3 $$ $$ x - y \approx (7,407 - 3,4) \cdot 10^2 = 4,007 \cdot 10^2 \approx 4,0 \cdot 10^2 $$ Итог: $x+y \approx 10,8 \cdot 10^2$ (или $1,08 \cdot 10^3$); $x-y \approx 4,0 \cdot 10^2$. --- 3) $x \approx 2,0 \cdot 10^2$, $y \approx 1,62 \cdot 10^2$. Число $x$ имеет один знак после запятой при степени $10^2$, поэтому результат округляем до десятых: $$ x + y \approx (2,0 + 1,62) \cdot 10^2 = 3,62 \cdot 10^2 \approx 3,6 \cdot 10^2 $$ $$ x - y \approx (2,0 - 1,62) \cdot 10^2 = 0,38 \cdot 10^2 \approx 0,4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 10^1 $$ Итог: $x+y \approx 3,6 \cdot 10^2$; $x-y \approx 0,4 \cdot 10^2$ (или $40$). --- 4) $x \approx 4,10 \cdot 10^3$, $y \approx 1,23 \cdot 10^3$. Оба числа имеют по два знака после запятой, поэтому результат оставляем с двумя знаками: $$ x + y \approx (4,10 + 1,23) \cdot 10^3 = 5,33 \cdot 10^3 $$ $$ x - y \approx (4,10 - 1,23) \cdot 10^3 = 2,87 \cdot 10^3 $$ Итог: $x+y \approx 5,33 \cdot 10^3$; $x-y \approx 2,87 \cdot 10^3$. --- 5) $x \approx 107$, $y \approx 2,3$. Число $x$ задано с точностью до единиц (без десятичных знаков), поэтому результат округляем до целых единиц: $$ x + y \approx 107 + 2,3 = 109,3 \approx 109 $$ $$ x - y \approx 107 - 2,3 = 104,7 \approx 105 $$ Итог: $x+y \approx 109$; $x-y \approx 105$. --- 6) $x \approx 121$, $y \approx 56,3$. Число $x$ задано с точностью до единиц, поэтому результат округляем до целых единиц: $$ x + y \approx 121 + 56,3 = 177,3 \approx 177 $$ $$ x - y \approx 121 - 56,3 = 64,7 \approx 65 $$ Итог: $x+y \approx 177$; $x-y \approx 65$.