ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 140

1) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 3(x + 8) \geqslant 4(7 - x), \\ (x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4). \end{cases} $$ Решим первое неравенство: $3(x + 8) \geqslant 4(7 - x)$ $3x + 24 \geqslant 28 - 4x$ $3x + 4x \geqslant 28 - 24$ $7x \geqslant 4$ $x \geqslant \frac{4}{7}$ Решим второе неравенство: $(x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4)$ $x^2 - 5x + 2x - 10 > x^2 - 4x + 3x - 12$ $x^2 - 3x - 10 > x^2 - x - 12$ $-3x + x > -12 + 10$ $-2x > -2$ Разделим обе части на $-2$, поменяв знак неравенства на противоположный: $x < 1$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x \geqslant \frac{4}{7}, \\ x < 1. \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток $\frac{4}{7} \leqslant x < 1$. Ответ: $x \in \left[\frac{4}{7}; 1\right)$. --- 2) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 3x + 2 > x - 2, \\ x + 15 > 6 - 2x, \\ 5x + 11 \leqslant x + 23. \end{cases} $$ Решим первое неравенство: $3x + 2 > x - 2$ $3x - x > -2 - 2$ $2x > -4$ $x > -2$ Решим второе неравенство: $x + 15 > 6 - 2x$ $x + 2x > 6 - 15$ $3x > -9$ $x > -3$ Решим третье неравенство: $5x + 11 \leqslant x + 23$ $5x - x \leqslant 23 - 11$ $4x \leqslant 12$ $x \leqslant 3$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x > -2, \\ x > -3, \\ x \leqslant 3. \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток $-2 < x \leqslant 3$. Ответ: $x \in (-2; 3]$. --- 3) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} (x + 3)(x - 6) \leqslant (x + 2)(x + 1) + 4, \\ 2(6x - 1) \geqslant 7(2x - 4). \end{cases} $$ Решим первое неравенство: $(x + 3)(x - 6) \leqslant (x + 2)(x + 1) + 4$ $x^2 - 6x + 3x - 18 \leqslant x^2 + x + 2x + 2 + 4$ $x^2 - 3x - 18 \leqslant x^2 + 3x + 6$ $-3x - 3x \leqslant 6 + 18$ $-6x \leqslant 24$ Разделим обе части на $-6$, поменяв знак неравенства на противоположный: $x \geqslant -4$ Решим второе неравенство: $2(6x - 1) \geqslant 7(2x - 4)$ $12x - 2 \geqslant 14x - 28$ $12x - 14x \geqslant -28 + 2$ $-2x \geqslant -26$ Разделим обе части на $-2$, поменяв знак неравенства на противоположный: $x \leqslant 13$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x \geqslant -4, \\ x \leqslant 13. \end{cases} $$ Пересечением решений является отрезок $-4 \leqslant x \leqslant 13$. Ответ: $x \in [-4; 13]$. --- 4) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 3x - 4 < 8x + 6, \\ 2x - 1 > 5x - 4, \\ 11x - 9 \leqslant 5x + 3. \end{cases} $$ Решим первое неравенство: $3x - 4 < 8x + 6$ $3x - 8x < 6 + 4$ $-5x < 10$ Разделим обе части на $-5$, поменяв знак неравенства: $x > -2$ Решим второе неравенство: $2x - 1 > 5x - 4$ $2x - 5x > -4 + 1$ $-3x > -3$ Разделим обе части на $-3$, поменяв знак неравенства: $x < 1$ Решим третье неравенство: $11x - 9 \leqslant 5x + 3$ $11x - 5x \leqslant 3 + 9$ $6x \leqslant 12$ $x \leqslant 2$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x > -2, \\ x < 1, \\ x \leqslant 2. \end{cases} $$ Пересечением решений является интервал $-2 < x < 1$. Ответ: $x \in (-2; 1)$.