ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 138

1) $$ \begin{cases} \frac{3 - 2x}{15} \leq \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5}, \\ \frac{1 - 3x}{12} \geq \frac{5x - 1}{3} - \frac{7x}{4} \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель $15$: $$ 3 - 2x \leq 5(x - 2) + 3x $$ $$ 3 - 2x \leq 5x - 10 + 3x $$ $$ 3 - 2x \leq 8x - 10 $$ $$ -2x - 8x \leq -10 - 3 $$ $$ -10x \leq -13 $$ Разделим обе части на $-10$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \geq 1,3 $$ Решим второе неравенство системы. Умножим обе его части на наименьший общий знаменатель $12$: $$ 1 - 3x \geq 4(5x - 1) - 3 \cdot 7x $$ $$ 1 - 3x \geq 20x - 4 - 21x $$ $$ 1 - 3x \geq -x - 4 $$ $$ -3x + x \geq -4 - 1 $$ $$ -2x \geq -5 $$ Разделим обе части на $-2$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \leq 2,5 $$ Объединим полученные решения в систему: $$ \begin{cases} x \geq 1,3, \\ x \leq 2,5 \end{cases} $$ $$ 1,3 \leq x \leq 2,5 $$ Ответ: $x \in [1,3; 2,5]$. --- 2) $$ \begin{cases} \frac{5x + 7}{6} - \frac{3x}{4} < \frac{11x - 7}{12}, \\ \frac{1 - 3x}{2} - \frac{1 - 4x}{3} \geq \frac{x}{6} - 1 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы. Умножим обе части на наименьший общий знаменатель $12$: $$ 2(5x + 7) - 3 \cdot 3x < 11x - 7 $$ $$ 10x + 14 - 9x < 11x - 7 $$ $$ x + 14 < 11x - 7 $$ $$ x - 11x < -7 - 14 $$ $$ -10x < -21 $$ Разделим обе части на $-10$, меняя знак неравенства: $$ x > 2,1 $$ Решим второе неравенство системы. Умножим обе части на наименьший общий знаменатель $6$: $$ 3(1 - 3x) - 2(1 - 4x) \geq x - 6 $$ $$ 3 - 9x - 2 + 8x \geq x - 6 $$ $$ 1 - x \geq x - 6 $$ $$ -x - x \geq -6 - 1 $$ $$ -2x \geq -7 $$ Разделим обе части на $-2$, меняя знак неравенства: $$ x \leq 3,5 $$ Объединим полученные решения: $$ \begin{cases} x > 2,1, \\ x \leq 3,5 \end{cases} $$ $$ 2,1 < x \leq 3,5 $$ Ответ: $x \in (2,1; 3,5]$. --- 3) $$ \begin{cases} \frac{6x - 5}{3} - \frac{11}{5} < \frac{4x + 3}{5} - 0,6, \\ \frac{8x + 1}{2} - \frac{9x}{5} < \frac{6x - 1}{5} + 0,1 \end{cases} $$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $0,6 = \frac{3}{5}$, а $0,1 = \frac{1}{10}$. Решим первое неравенство: $$ \frac{6x - 5}{3} - \frac{11}{5} < \frac{4x + 3}{5} - \frac{3}{5} $$ $$ \frac{6x - 5}{3} - \frac{11}{5} < \frac{4x}{5} $$ Умножим обе части на $15$: $$ 5(6x - 5) - 3 \cdot 11 < 3 \cdot 4x $$ $$ 30x - 25 - 33 < 12x $$ $$ 30x - 58 < 12x $$ $$ 30x - 12x < 58 $$ $$ 18x < 58 $$ $$ x < \frac{58}{18} $$ $$ x < \frac{29}{9} \quad \left(x < 3\frac{2}{9}\right) $$ Решим второе неравенство: $$ \frac{8x + 1}{2} - \frac{9x}{5} < \frac{6x - 1}{5} + \frac{1}{10} $$ Умножим обе части на наименьший общий знаменатель $10$: $$ 5(8x + 1) - 2 \cdot 9x < 2(6x - 1) + 1 $$ $$ 40x + 5 - 18x < 12x - 2 + 1 $$ $$ 22x + 5 < 12x - 1 $$ $$ 22x - 12x < -1 - 5 $$ $$ 10x < -6 $$ $$ x < -0,6 $$ Найдём пересечение решений: $$ \begin{cases} x < 3\frac{2}{9}, \\ x < -0,6 \end{cases} $$ Так как $-0,6 < 3\frac{2}{9}$, общим решением является: $$ x < -0,6 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -0,6)$. --- 4) $$ \begin{cases} \frac{8x + 1}{3} > \frac{4x + 9}{2} - \frac{x - 1}{3}, \\ \frac{5x - 2}{3} < \frac{2x + 13}{2} - \frac{x + 2}{3} \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы. Умножим обе части на наименьший общий знаменатель $6$: $$ 2(8x + 1) > 3(4x + 9) - 2(x - 1) $$ $$ 16x + 2 > 12x + 27 - 2x + 2 $$ $$ 16x + 2 > 10x + 29 $$ $$ 16x - 10x > 29 - 2 $$ $$ 6x > 27 $$ $$ x > \frac{27}{6} $$ $$ x > 4,5 $$ Решим второе неравенство системы. Умножим обе части на наименьший общий знаменатель $6$: $$ 2(5x - 2) < 3(2x + 13) - 2(x + 2) $$ $$ 10x - 4 < 6x + 39 - 2x - 4 $$ $$ 10x - 4 < 4x + 35 $$ $$ 10x - 4x < 35 + 4 $$ $$ 6x < 39 $$ $$ x < \frac{39}{6} $$ $$ x < 6,5 $$ Найдём пересечение решений: $$ \begin{cases} x > 4,5, \\ x < 6,5 \end{cases} $$ $$ 4,5 < x < 6,5 $$ Ответ: $x \in (4,5; 6,5)$.