ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 131

1) Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x > 2, \\ x < 5 \end{cases} $$ Пересечением решений неравенств $x > 2$ и $x < 5$ являются все числа, которые одновременно больше $2$ и меньше $5$. Запишем множество решений двойным неравенством: $2 < x < 5$ (или числовой интервал $(2; 5)$). Изобразим решение на числовой прямой: Обе точки $2$ и $5$ не включаются в решение (неравенства строгие), поэтому на числовой прямой они отмечаются выколотыми (светлыми) точками, а промежуток между ними штрихуется: ``` ///////// ---o-----------------o---> x 2 5 ``` Ответ: $2 < x < 5$. --- 2) Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x > 3, \\ x < 6 \end{cases} $$ Пересечением решений неравенств $x > 3$ и $x < 6$ являются все числа, которые одновременно больше $3$ и меньше $6$. Запишем множество решений двойным неравенством: $3 < x < 6$ (или числовой интервал $(3; 6)$). Изобразим решение на числовой прямой: Точки $3$ и $6$ выколотые (неравенства строгие), штриховка расположена между ними: ``` ///////// ---o-----------------o---> x 3 6 ``` Ответ: $3 < x < 6$. --- 3) Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x < 0, \\ x \geq -2 \end{cases} $$ Пересечением решений неравенств являются все числа, которые больше или равны $-2$, но строго меньше $0$. Запишем множество решений двойным неравенством: $-2 \leq x < 0$ (или полуинтервал $[-2; 0)$). Изобразим решение на числовой прямой: Точка $-2$ входит в решение, поэтому она закрашенная (нестрогое неравенство), а точка $0$ не входит в решение, поэтому она выколотая (строгое неравенство): ``` ////////////// ---●-----------------o---> x -2 0 ``` Ответ: $-2 \leq x < 0$. --- 4) Дана система неравенств: $$ \begin{cases} x \geq 0, \\ x < \frac{1}{2} \end{cases} $$ Пересечением решений неравенств являются все числа, которые больше или равны $0$, но строго меньше $\frac{1}{2}$. Запишем множество решений двойным неравенством: $0 \leq x < \frac{1}{2}$ (или полуинтервал $\left[0; \frac{1}{2}\right)$). Изобразим решение на числовой прямой: Точка $0$ закрашенная (нестрогое неравенство), а точка $\frac{1}{2}$ выколотая (строгое неравенство): ``` ////////////// ---●-----------------o---> x 0 1/2 ``` Ответ: $0 \leq x < \frac{1}{2}$.