ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 1 - 8

Пусть $x$ — количество задач, решённых студентом. Так как всего на экзамене предложено $12$ задач, то количество нерешённых задач равно $(12 - x)$, причём $x$ — целое число и $0 \le x \le 12$. За каждую решённую задачу начисляют $8$ баллов, то есть за все решённые задачи студент получит $8x$ баллов. За каждую нерешённую задачу снимают $2$ балла, то есть будет вычтено $2(12 - x)$ баллов. Всего студент наберёт: $$ 8x - 2(12 - x) \text{ баллов.} $$ Для получения положительной оценки необходимо набрать не менее $56$ баллов. Составим и решим неравенство: $$ 8x - 2(12 - x) \ge 56 $$ Раскроем скобки в левой части неравенства: $$ 8x - 24 + 2x \ge 56 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 10x - 24 \ge 56 $$ Перенесём число $-24$ в правую часть с противоположным знаком: $$ 10x \ge 56 + 24 $$ $$ 10x \ge 80 $$ Разделим обе части неравенства на $10$: $$ x \ge 8 $$ Так как всего предложено $12$ задач, студенту необходимо решить от $8$ до $12$ задач включительно, то есть не менее $8$ задач. Ответ: не менее 8 задач.