ГДЗ по информатике 7 класс Босова Базовый уровень страница - 50

### Итоговые ответы * **Задание 9:** $5$ бит. * **Задание 10:** | Бит | Байт | Кбайт | | :---: | :---: | :---: | | **$24\,576$** | $3072$ | $3$ | | $16\,384$ | **$2048$** | $2$ | | $12\,288$ | $1536$ | **$1{,}5$** | | **$2^{13}$** ($8192$) | $2^{10}$ ($1024$) | $1$ ($2^0$) | | $2^{14}$ ($16\,384$) | **$2^{11}$** ($2048$) | $2$ ($2^1$) | | $2^{15}$ ($32\,768$) | $2^{12}$ ($4096$) | **$4$ ($2^2$)** | * **Задание 11:** информационный вес символа — $6$ бит; мощность алфавита — $64$ символа. * **Задание 12:** $5400$ байтов. * **Задание 13:** информационный вес символа — $5$ бит; мощность алфавита — $32$ символа. * **Задание 14:** $7$ Кбайт ($7168$ байт или $57\,344$ бита). * **Задание 15:** на одном носителе — $160$ байт ($1280$ бит); во всём своде законов — $80$ Кбайт ($81\,920$ байт). --- ### Подробное объяснение и решение #### Основные формулы: 1. $I = K \cdot i$, где: * $I$ — информационный объём сообщения; * $K$ — общее количество символов в сообщении; * $i$ — информационный вес одного символа (в битах). 2. $N = 2^i$ (формула Хартли), где: * $N$ — мощность алфавита (число различных символов/состояний); * $i$ — вес одного символа (длина двоичного кода). 3. Соотношение единиц измерения: * $1\text{ байт} = 8\text{ бит} = 2^3\text{ бит}$; * $1\text{ Кбайт} = 1024\text{ байта} = 2^{10}\text{ байт}$. --- #### Задание 9 **Дано:** $I = 650\text{ бит}$, $K = 130\text{ символов}$. **Решение:** $$i = \frac{I}{K} = \frac{650}{130} = 5\text{ бит.}$$ **Ответ:** $5$ бит. --- #### Задание 10 **Пояснения к расчётам по строкам:** 1. **Дано $24\,576$ бит:** * В байты: $24\,576 : 8 = 3072\text{ байта}$. * В килобайты: $3072 : 1024 = 3\text{ Кбайта}$. 2. **Дано $2048$ байт:** * В биты: $2048 \cdot 8 = 16\,384\text{ бита}$. * В килобайты: $2048 : 1024 = 2\text{ Кбайта}$. 3. **Дано $1{,}5$ Кбайт:** * В байты: $1{,}5 \cdot 1024 = 1536\text{ байтов}$. * В биты: $1536 \cdot 8 = 12\,288\text{ битов}$. 4. **Дано $2^{13}$ бит:** * В байты: $2^{13} : 2^3 = 2^{10}\text{ байтов} = 1024\text{ байта}$. * В килобайты: $2^{10} : 2^{10} = 1\text{ Кбайт}$. 5. **Дано $2^{11}$ байт:** * В биты: $2^{11} \cdot 2^3 = 2^{14}\text{ битов} = 16\,384\text{ бита}$. * В килобайты: $2^{11} : 2^{10} = 2^1\text{ Кбайта} = 2\text{ Кбайта}$. 6. **Дано $4$ ($2^2$) Кбайт:** * В байты: $2^2 \cdot 2^{10} = 2^{12}\text{ байтов} = 4096\text{ байтов}$. * В биты: $2^{12} \cdot 2^3 = 2^{15}\text{ битов} = 32\,768\text{ битов}$. --- #### Задание 11 **Дано:** $I = 375\text{ байт}$, $K = 500\text{ символов}$. **Решение:** 1. Переведём информационный объём в биты: $$I = 375 \cdot 8 = 3000\text{ бит.}$$ 2. Найдём информационный вес одного символа: $$i = \frac{I}{K} = \frac{3000}{500} = 6\text{ бит.}$$ 3. Найдём мощность алфавита по формуле $N = 2^i$: $$N = 2^6 = 64\text{ символа.}$$ **Ответ:** вес символа — $6$ бит; мощность алфавита — $64$. --- #### Задание 12 **Дано:** $N = 64$, количество страниц — $3$, строк на странице — $40$, символов в строке — $60$. **Решение:** 1. Найдём вес одного символа: $$64 = 2^i \implies i = 6\text{ бит.}$$ 2. Найдём общее число символов в тексте: $$K = 3 \cdot 40 \cdot 60 = 7200\text{ символов.}$$ 3. Найдём объём информации в битах: $$I = K \cdot i = 7200 \cdot 6 = 43\,200\text{ бит.}$$ 4. Переведём полученный объём в байты: $$I = \frac{43\,200}{8} = 5400\text{ байтов.}$$ **Ответ:** $5400$ байтов. --- #### Задание 13 **Дано:** Количество страниц — $6$, строк на странице — $40$, символов в строке — $60$, $I = 9000\text{ байт}$. **Решение:** 1. Найдём общее число символов в сообщении: $$K = 6 \cdot 40 \cdot 60 = 14\,400\text{ символов.}$$ 2. Переведём общий объём в биты: $$I = 9000 \cdot 8 = 72\,000\text{ бит.}$$ 3. Найдём информационный вес одного символа: $$i = \frac{I}{K} = \frac{72\,000}{14\,400} = 5\text{ бит.}$$ 4. Найдём количество символов в алфавите: $$N = 2^i = 2^5 = 32\text{ символа.}$$ **Ответ:** вес символа — $5$ бит; в алфавите $32$ символа. --- #### Задание 14 **Дано:** Значения влажности — целые числа от $0$ до $100\%$, число измерений $K = 8192$. **Решение:** 1. Определим количество возможных результатов измерения: От $0$ до $100$ включительно содержится: $$N = 100 - 0 + 1 = 101\text{ вариант.}$$ 2. Для кодирования $101$ состояния найдем минимальную разрядность двоичного кода $i$, удовлетворяющую условию $2^i \ge N$: $$2^6 = 64 < 101 \le 128 = 2^7 \implies i = 7\text{ бит на одно измерение.}$$ 3. Найдём информационный объём всех измерений: $$I = 8192 \cdot 7 = 57\,344\text{ бит.}$$ 4. Переведём в более крупные единицы: * В байтах: $57\,344 : 8 = 7168\text{ байт}$ (или $\frac{8192}{8} \cdot 7 = 1024 \cdot 7 = 7168\text{ байт}$). * В килобайтах: $7168 : 1024 = 7\text{ Кбайт}$. **Ответ:** $7$ Кбайт. --- #### Задание 15 **Дано:** $N = 32$, табличек — $512$, символов на табличке — $256$. **Решение:** 1. Найдём информационный вес одного символа: $$32 = 2^i \implies i = 5\text{ бит.}$$ 2. Найдём информационный объём одной таблички: $$I_1 = 256 \cdot 5 = 1280\text{ бит.}$$ Переведём в байты: $$I_1 = \frac{1280}{8} = 160\text{ байт.}$$ 3. Найдём объём всего свода законов (на $512$ табличках): $$I_{\text{всего}} = 512 \cdot 160\text{ байт} = 81\,920\text{ байт.}$$ Переведём в килобайты: $$I_{\text{всего}} = \frac{81\,920}{1024} = 80\text{ Кбайт.}$$ **Ответ:** на каждом носителе — $160$ байт; во всём своде законов — $80$ Кбайт.