ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков вопросы и практические задания. страница - 90

### Контрольные вопросы 1. **Функция прямой пропорциональности** — это функция, задаваемая формулой: $$y = kx$$ где $x$ — независимая переменная (аргумент), $k$ — постоянное число, не равное нулю ($k \neq 0$), называемое коэффициентом пропорциональности. *Пример:* $y = 3x$ (здесь $k = 3$). 2. **Угловой коэффициент** — это число $k$ перед переменной $x$ в формуле прямой пропорциональности $y = kx$ (или линейной функции $y = kx + b$). Он определяет угол наклона графика прямой к положительному направлению оси $Ox$. Влияние знака $k$ на расположение графика: - если $k > 0$, прямая образует острый угол с положительным направлением оси $Ox$ и расположена в I и III координатных четвертях; - если $k < 0$, прямая образует тупой угол с положительным направлением оси $Ox$ и расположена во II и IV координатных четвертях. *Пример:* график $y = 2x$ ($k > 0$) лежит в I и III четвертях; график $y = -2x$ ($k < 0$) лежит во II и IV четвертях. 3. **Линейной функцией** называется функция, задаваемая формулой: $$y = kx + b$$ где $k$ и $b$ — некоторые действительные числа, $x$ — независимая переменная. Графиком любой линейной функции является **прямая линия**. 4. График функции $y = kx + b$ пересекает ось ординат $Oy$ в точке с координатами $(0; b)$. Если прямая пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 3)$, то при $x = 0$ значение $y = 3$: $$3 = k \cdot 0 + b \implies b = 3$$ Следовательно, свободный член $b$ равен $3$. *Пример:* прямая $y = 4x + 3$ имеет свободный член $b = 3$ и пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 3)$. 5. Прямая $y = kx + b$ ($k \neq 0, b \neq 0$) пересекает оси координат в точках $(0; b)$ и $\left(-\frac{b}{k}; 0\right)$, отсекая прямоугольный треугольник в одном из координатных углов (четвертей): - **I координатная четверть:** отсекается, если $k < 0$ и $b > 0$. *Пример:* $y = -x + 2$. Точки пересечения с осями: $(2; 0)$ и $(0; 2)$. Треугольник лежит в I четверти. - **II координатная четверть:** отсекается, если $k > 0$ и $b > 0$. *Пример:* $y = x + 2$. Точки пересечения с осями: $(-2; 0)$ и $(0; 2)$. Треугольник лежит во II четверти. - **III координатная четверть:** отсекается, если $k < 0$ и $b < 0$. *Пример:* $y = -x - 2$. Точки пересечения с осями: $(-2; 0)$ и $(0; -2)$. Треугольник лежит в III четверти. - **IV координатная четверть:** отсекается, если $k > 0$ и $b < 0$. *Пример:* $y = x - 2$. Точки пересечения с осями: $(2; 0)$ и $(0; -2)$. Треугольник лежит в IV четверти. 6. **Отличие уравнения прямой пропорциональности от линейной функции:** Прямая пропорциональность $y = kx$ является частным случаем линейной функции $y = kx + b$ при свободном члене $b = 0$. Главное отличие состоит в том, что график прямой пропорциональности всегда обязательно проходит через начало координат — точку $(0; 0)$, а график линейной функции при $b \neq 0$ через начало координат не проходит, пересекая ось $Oy$ выше или ниже нуля (в точке $(0; b)$). --- ### Практическое задание. Определение высоты школьного здания 1) **Пропорциональность длины тела и длины его тени:** Да, высота вертикального объекта и длина отбрасываемой им тени являются прямо пропорциональными величинами. *Обоснование:* В фиксированный момент времени параллельные солнечные лучи падают на землю под одним и тем же углом. Вертикальный предмет, его тень и луч солнца образуют прямоугольный треугольник. Так как угол наклона лучей одинаков для всех предметов, эти треугольники подобны, а отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной — коэффициентом пропорциональности $k$: $$k = \frac{h}{l}$$ *Пример измерения в $12^{00}$ дня:* Если вертикальный шест высотой $h = 1\text{ м}$ отбрасывает тень длиной $l = 0{,}8\text{ м}$, то коэффициент пропорциональности равен: $$k = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$ 2) **Длина тени здания школы:** В то же самое время ($12^{00}$) измеряется длина тени школьного здания от основания стены до края тени. *Пример практического измерения:* пусть измеренная длина тени здания составила: $$L = 9{,}6\text{ м}$$ 3) **Вычисление высоты здания школы:** Умножим найденную длину тени $L$ на коэффициент пропорциональности $k$: $$H = k \cdot L$$ $$H = 1{,}25 \cdot 9{,}6 = 12\text{ м}$$ Приближенная высота трехэтажного школьного здания составляет $12\text{ м}$. 4) **Обоснование алгоритма определения высоты объекта:** *Алгоритм:* 1. Взять шест известной длины $h$ (например, $1\text{ м}$ или $2\text{ м}$) и установить его строго вертикально на ровной поверхности. 2. Одновременно измерить длину тени шеста $l$ и длину тени измеряемого объекта $L$. 3. Вычислить коэффициент пропорциональности $k = \frac{h}{l}$. 4. Найти высоту объекта по формуле: $$H = k \cdot L$$ *Обоснование:* Шест высотой $h$ и его тень $l$ образуют катеты первого прямоугольного треугольника, а высота объекта $H$ и его тень $L$ — катеты второго прямоугольного треугольника. Поскольку солнечные лучи параллельны, острые углы падения лучей равны, следовательно, прямоугольные треугольники подобны (по острому углу). Из подобия треугольников следует равенство отношений соответствующих сторон: $$\frac{H}{L} = \frac{h}{l} = k \implies H = k \cdot L$$ Этот метод позволяет бесконтактно и точно найти высоту любого труднодоступного вертикального объекта (здания, дерева, столба).