ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков вопросы и практические задания. страница - 82

### Ответы на теоретические вопросы **1.** Пример функции, заданной табличным способом. Зависимость между количеством тетрадей $x$ (шт.) и их стоимостью $y$ (тг) при цене 50 тг за одну тетрадь: | $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | Здесь каждому значению аргумента $x$ соответствует единственное значение функции $y$. --- **2.** Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. --- **3.** Порядок построения графика функции: 1. Выбрать значения аргумента $x$ из области определения функции и составить таблицу соответствующих значений функции $y$. 2. Отметить на координатной плоскости точки с координатами $(x; y)$. 3. Если аргумент принимает любые действительные значения из некоторого промежутка, соединить полученные точки плавной линией; если аргумент принимает только дискретные (например, натуральные) значения, график состоит из отдельных точек. --- **4.** Чтобы по графику найти значение функции для заданного значения аргумента: 1. На оси абсцисс ($Ox$) найти заданное значение аргумента $x_0$. 2. Провести через эту точку прямую, параллельную оси $Oy$, до пересечения с графиком функции. 3. Из точки пересечения провести прямую, параллельную оси $Ox$, до оси ординат ($Oy$). 4. Число на оси $Oy$ в точке пересечения и будет искомым значением функции $y_0$. **Пример:** Пусть дан график функции $y = 2x$. Чтобы найти значение функции при $x = 3$, находим число $3$ на оси $Ox$, поднимаемся вертикально вверх до графика (точка $(3; 6)$), затем смотрим на ось $Oy$ — получаем $y = 6$. --- ### Практическое задание **1) Подсчет количества диагоналей многоугольников:** - **Четырехугольник ($n = 4$):** соединив противоположные вершины, получаем 2 диагонали ($m = 2$). - **Пятиугольник ($n = 5$):** из каждой из 5 вершин выходит по 2 диагонали; каждая соединяет 2 вершины, поэтому всего $5 \cdot 2 : 2 = 5$ диагоналей ($m = 5$). - **Шестиугольник ($n = 6$):** из каждой из 6 вершин выходит по 3 диагонали, всего $6 \cdot 3 : 2 = 9$ диагоналей ($m = 9$). - **Семиугольник ($n = 7$):** из каждой из 7 вершин выходит по 4 диагонали, всего $7 \cdot 4 : 2 = 14$ диагоналей ($m = 14$). --- **2) Заполненная таблица:** | $n$ | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $m$ | 0 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | --- **3) Определение закономерности:** Проследим, как увеличивается количество диагоналей при переходе к следующему многоугольнику: - от $n = 3$ к $n = 4$: $2 - 0 = 2$ (прибавилось 2); - от $n = 4$ к $n = 5$: $5 - 2 = 3$ (прибавилось 3); - от $n = 5$ к $n = 6$: $9 - 5 = 4$ (прибавилось 4); - от $n = 6$ к $n = 7$: $14 - 9 = 5$ (прибавилось 5). Закономерность: при увеличении числа сторон на 1 количество диагоналей увеличивается на $(n - 2)$ (на число, на 2 меньшее нового количества вершин). Используя эту закономерность: - при $n = 8$: прибавляем $8 - 2 = 6$, получаем: $$ m = 14 + 6 = 20 $$ - при $n = 9$: прибавляем $9 - 2 = 7$, получаем: $$ m = 20 + 7 = 27 $$ --- **4) Запись функции:** Из каждой вершины выпуклого $n$-угольника можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме самой себя и двух соседних, то есть $(n - 3)$ диагонали. Так как вершин всего $n$ и каждая диагональ соединяет две вершины (учтена дважды), получаем формулу: $$ m = \frac{n(n - 3)}{2} $$ Таким образом, искомая функция: $$ f(n) = \frac{n(n - 3)}{2} $$ --- **5) Построение графика функции $y = f(x)$:** Пусть $n = x$ и $m = y$, тогда: $$ y = \frac{x(x - 3)}{2} = \frac{x^2 - 3x}{2} $$ Поскольку аргумент $x$ обозначает количество сторон многоугольника, область определения этой функции в контексте задачи — натуральные числа, не меньшие 3 ($x \in \mathbb{N}, x \geqslant 3$). Следовательно, графиком функции является множество отдельных (изолированных) точек: $(3; 0)$, $(4; 2)$, $(5; 5)$, $(6; 9)$, $(7; 14)$, $(8; 20)$, $(9; 27)$. **Шаги для построения на миллиметровой бумаге или в тетради:** 1. Начертить прямоугольную систему координат: по горизонтальной оси откладывать значения $x$ (число сторон), по вертикальной — значения $y$ (число диагоналей). 2. Выбрать удобный единичный отрезок: - по оси $Ox$: 1 клетка = 1 единица; - по оси $Oy$: 1 клетка = 2 единицы (или 1 см = 5 единиц). 3. Отметить в координатной плоскости точки: - $(3; 0)$ - $(4; 2)$ - $(5; 5)$ - $(6; 9)$ - $(7; 14)$ - $(8; 20)$ - $(9; 27)$ 4. Так как число сторон может быть только целым числом, точки линией соединять не нужно (они лежат на параболе $y = 0{,}5x^2 - 1{,}5x$).