ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.28

Дан числовой ряд из 25 значений: 55, 56, 56, 58, 57, 59, 57, 58, 56, 58, 58, 56, 59, 57, 59, 57, 55, 56, 59, 57, 56, 58, 56, 59, 59. ### 1. Ранжирование ряда (упорядочивание по возрастанию) Запишем все числа в порядке неубывания: 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 59. Общее количество данных (объем выборки): $N = 25$. --- ### 2. Таблица частот Подсчитаем частоту появления каждого числа и его относительную частоту: | Число ($x_i$) | Частота ($n_i$) | Относительная частота ($w_i = \frac{n_i}{N}$) | Частота в процентах ($w_i \cdot 100\%$) | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 55 | 2 | $\frac{2}{25} = 0{,}08$ | $8\%$ | | 56 | 7 | $\frac{7}{25} = 0{,}28$ | $28\%$ | | 57 | 5 | $\frac{5}{25} = 0{,}20$ | $20\%$ | | 58 | 5 | $\frac{5}{25} = 0{,}20$ | $20\%$ | | 59 | 6 | $\frac{6}{25} = 0{,}24$ | $24\%$ | | **Сумма** | **25** | **1,00** | **100%** | --- ### 3. Статистические характеристики ряда 1. **Размах ряда ($R$)** — разность между наибольшим и наименьшим значениями: $$ R = 59 - 55 = 4 $$ 2. **Мода ряда ($M_o$)** — число, встречающееся чаще всего: Число $56$ встречается 7 раз (больше остальных). $$ M_o = 56 $$ 3. **Медиана ряда ($M_e$)** — центральный элемент упорядоченного ряда: Так как в ряду $25$ чисел (нечетное количество), медианой является 13-е по счету число: $$ \frac{25 + 1}{2} = 13\text{-е число} $$ $$ M_e = 57 $$ 4. **Среднее арифметическое ($\overline{x}$)** — отношение суммы всех чисел к их количеству: $$ \overline{x} = \frac{55 \cdot 2 + 56 \cdot 7 + 57 \cdot 5 + 58 \cdot 5 + 59 \cdot 6}{25} $$ $$ \overline{x} = \frac{110 + 392 + 285 + 290 + 354}{25} = \frac{1431}{25} = 57{,}24 $$ --- **Ответ:** * Таблица частот составлена; * Размах: $4$; * Мода: $56$; * Медиана: $57$; * Среднее арифметическое: $57{,}24$.