ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.141

1) $\frac{y - x^2}{xy} = 0$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} y - x^2 = 0 \\ xy \neq 0 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $y$: $y = x^2$. Условие $xy \neq 0$ означает, что одновременно $x \neq 0$ и $y \neq 0$. Так как при $x = 0$ значение $y = 0^2 = 0$, исключается единственная точка с координатами $(0; 0)$. Таблица значений для параболы $y = x^2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | выколота | $1$ | $4$ | Графиком уравнения является парабола $y = x^2$ с выколотой точкой $(0; 0)$ (началом координат). --- 2) $\frac{4y - x^2}{4 - x^2} = 0$ Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} 4y - x^2 = 0 \\ 4 - x^2 \neq 0 \end{cases} $$ Преобразуем систему: $$ \begin{cases} 4y = x^2 \\ x^2 \neq 4 \end{cases} \iff \begin{cases} y = \frac{x^2}{4} \\ x \neq 2 \\ x \neq -2 \end{cases} $$ Найдём координаты точек, которые необходимо исключить из графика: - при $x = 2$: $y = \frac{2^2}{4} = \frac{4}{4} = 1$, исключается точка $(2; 1)$; - при $x = -2$: $y = \frac{(-2)^2}{4} = \frac{4}{4} = 1$, исключается точка $(-2; 1)$. Таблица значений для параболы $y = \frac{x^2}{4}$: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | выколота | $0$ | выколота | $4$ | Графиком уравнения является парабола $y = \frac{1}{4}x^2$ с вершиной в точке $(0; 0)$ и двумя выколотыми точками: $(-2; 1)$ и $(2; 1)$. --- 3) $\frac{y - x^3}{y - 8} = 0$ Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} y - x^3 = 0 \\ y - 8 \neq 0 \end{cases} \iff \begin{cases} y = x^3 \\ y \neq 8 \end{cases} $$ Найдём абсциссу точки, которую нужно исключить: $x^3 = 8 \implies x = 2$. Значит, исключается точка $(2; 8)$. Таблица значений для кубической параболы $y = x^3$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-1$ | $0$ | $1$ | выколота | Графиком уравнения является кубическая парабола $y = x^3$ с выколотой точкой $(2; 8)$.