ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.126

Графиком базовой функции $y = x^2$ является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх. Осью симметрии служит ось $Oy$. Составим таблицу опорных точек для базовой параболы $y = x^2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | --- ### 1) $y = 2x^2$ График функции $y = 2x^2$ получается из графика $y = x^2$ растяжением вдоль оси $Oy$ в $2$ раза от оси $Ox$. Ордината каждой точки базового графика умножается на $2$, а абсцисса остаётся прежней. Ветви направлены вверх, парабола становится «у́же». Таблица значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $8$ | $2$ | $0$ | $2$ | $8$ | Построение: отмечаем точки $(-2; 8)$, $(-1; 2)$, $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(2; 8)$ и соединяем их плавной линией. --- ### 2) $y = \frac{1}{2}x^2$ График функции $y = \frac{1}{2}x^2$ получается из графика $y = x^2$ сжатием к оси $Ox$ вдоль оси $Oy$ в $2$ раза. Ордината каждой точки базового графика умножается на $\frac{1}{2}$ (уменьшается в $2$ раза). Ветви направлены вверх, парабола становится «шире». Таблица значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $2$ | $0{,}5$ | $0$ | $0{,}5$ | $2$ | Построение: отмечаем точки $(-2; 2)$, $(-1; 0{,}5)$, $(0; 0)$, $(1; 0{,}5)$, $(2; 2)$ и соединяем их плавной линией. --- ### 3) $y = -x^2$ График функции $y = -x^2$ получается симметричным отображением графика $y = x^2$ относительно оси абсцисс $Ox$. Знаки всех ординат меняются на противоположные. Вершина остаётся в точке $(0; 0)$, а ветви параболы направлены вниз. Таблица значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ | Построение: отмечаем точки $(-2; -4)$, $(-1; -1)$, $(0; 0)$, $(1; -1)$, $(2; -4)$ и соединяем их плавной линией. --- ### 4) $y = -2x^2$ График функции $y = -2x^2$ получается из графика $y = 2x^2$ симметричным отображением относительно оси $Ox$ (или растяжением графика $y = -x^2$ вдоль оси $Oy$ в $2$ раза). Ординаты точек параболы $y = x^2$ умножаются на $-2$. Ветви направлены вниз. Таблица значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-2$ | $0$ | $-2$ | $-8$ | Построение: отмечаем точки $(-2; -8)$, $(-1; -2)$, $(0; 0)$, $(1; -2)$, $(2; -8)$ и соединяем их плавной линией. --- ### 5) $y = -\frac{1}{2}x^2$ График функции $y = -\frac{1}{2}x^2$ получается из графика $y = \frac{1}{2}x^2$ симметричным отображением относительно оси $Ox$ (или сжатием графика $y = -x^2$ к оси $Ox$ в $2$ раза). Ординаты точек базовой параболы $y = x^2$ умножаются на $-\frac{1}{2}$. Ветви направлены вниз. Таблица значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-2$ | $-0{,}5$ | $0$ | $-0{,}5$ | $-2$ | Построение: отмечаем точки $(-2; -2)$, $(-1; -0{,}5)$, $(0; 0)$, $(1; -0{,}5)$, $(2; -2)$ и соединяем их плавной линией.