ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.88

Пусть данное целое число равно $n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Тогда квадрат этого числа равен $n^2$. Запишем сумму данного числа и его квадрата: $$ n + n^2 $$ Вынесем общий множитель $n$ за скобки: $$ n + n^2 = n(n + 1) $$ Множители $n$ и $n + 1$ представляют собой два последовательных целых числа. Из двух последовательных целых чисел одно обязательно является чётным (то есть делится на $2$). Произведение чётного числа и любого целого числа всегда является чётным числом. Следовательно, произведение $n(n + 1)$, а значит, и исходная сумма $n + n^2$ всегда будет чётным числом. Что и требовалось доказать.