ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.85

1) Решим уравнение: $$ \frac{x(x+6)}{2} - \frac{x(x+14)}{3} - \frac{x^2+1}{6} = 0 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $6$: $$ 3x(x+6) - 2x(x+14) - (x^2+1) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ 3x^2 + 18x - 2x^2 - 28x - x^2 - 1 = 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (3x^2 - 2x^2 - x^2) + (18x - 28x) - 1 = 0 $$ $$ -10x - 1 = 0 $$ $$ -10x = 1 $$ $$ x = -\frac{1}{10} = -0{,}1 $$ Ответ: $x = -0{,}1$. --- 2) Решим уравнение: $$ \frac{y(2y-1)}{12} - \frac{y^2+1}{6} = y $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $12$: $$ y(2y-1) - 2(y^2+1) = 12y $$ Раскроем скобки: $$ 2y^2 - y - 2y^2 - 2 = 12y $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -y - 2 = 12y $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -y - 12y = 2 $$ $$ -13y = 2 $$ $$ y = -\frac{2}{13} $$ Ответ: $y = -\frac{2}{13}$. --- 3) Решим уравнение: $$ \frac{6 + 7y^2}{3} + \frac{y(5 - 8y)}{4} = \frac{y(y+2)}{3} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $12$: $$ 4(6 + 7y^2) + 3y(5 - 8y) = 4y(y+2) $$ Раскроем скобки: $$ 24 + 28y^2 + 15y - 24y^2 = 4y^2 + 8y $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 4y^2 + 15y + 24 = 4y^2 + 8y $$ Вычтем $4y^2$ из обеих частей уравнения: $$ 15y + 24 = 8y $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободный член — в правую: $$ 15y - 8y = -24 $$ $$ 7y = -24 $$ $$ y = -\frac{24}{7} = -3\frac{3}{7} $$ Ответ: $y = -3\frac{3}{7}$. --- 4) Решим уравнение: $$ \frac{2m^2+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{m(1-2m)}{4} $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $12$: $$ 3(2m^2+1) + 12 \cdot 3 = 2m - 3m(1-2m) $$ Раскроем скобки: $$ 6m^2 + 3 + 36 = 2m - 3m + 6m^2 $$ Упростим обе части уравнения: $$ 6m^2 + 39 = -m + 6m^2 $$ Вычтем $6m^2$ из обеих частей уравнения: $$ 39 = -m $$ $$ m = -39 $$ Ответ: $m = -39$.