ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.116

1) Докажем равенство $3 \cdot 2^n + 2^n = 2^{n+2}$. Преобразуем левую часть равенства, вынеся общий множитель $2^n$ за скобки: $$ 3 \cdot 2^n + 2^n = 2^n \cdot (3 + 1) = 2^n \cdot 4 $$ Представим число $4$ в виде степени с основанием $2$ ($4 = 2^2$) и применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ 2^n \cdot 2^2 = 2^{n+2} $$ Левая часть равна правой части: $2^{n+2} = 2^{n+2}$. Равенство доказано. 2) Докажем равенство $2 \cdot 3^n + 3^n = 3^{n+1}$. Преобразуем левую часть равенства, вынеся общий множитель $3^n$ за скобки: $$ 2 \cdot 3^n + 3^n = 3^n \cdot (2 + 1) = 3^n \cdot 3 $$ Так как $3 = 3^1$, применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ 3^n \cdot 3^1 = 3^{n+1} $$ Левая часть равна правой части: $3^{n+1} = 3^{n+1}$. Равенство доказано. 3) Докажем равенство $2^{1-n} - 2^{-n} = 2^{-n}$. Преобразуем левую часть равенства. Представим уменьшаемое в виде произведения: $2^{1-n} = 2^1 \cdot 2^{-n} = 2 \cdot 2^{-n}$. $$ 2^{1-n} - 2^{-n} = 2 \cdot 2^{-n} - 2^{-n} $$ Вынесем общий множитель $2^{-n}$ за скобки: $$ 2^{-n} \cdot (2 - 1) = 2^{-n} \cdot 1 = 2^{-n} $$ Левая часть равна правой части: $2^{-n} = 2^{-n}$. Равенство доказано. 4) Докажем равенство $2^{-n} + 2^{-n+1} = 3 \cdot 2^{-n}$. Преобразуем левую часть равенства. Представим второе слагаемое в виде произведения: $2^{-n+1} = 2^{-n} \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^{-n}$. $$ 2^{-n} + 2^{-n+1} = 2^{-n} + 2 \cdot 2^{-n} $$ Вынесем общий множитель $2^{-n}$ за скобки: $$ 2^{-n} \cdot (1 + 2) = 2^{-n} \cdot 3 = 3 \cdot 2^{-n} $$ Левая часть равна правой части: $3 \cdot 2^{-n} = 3 \cdot 2^{-n}$. Равенство доказано.