ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 999

### Сообщение: «С. А. Рачинский и его книга “1001 задача для умственного счёта”» #### 1. Кто такой Сергей Александрович Рачинский Сергей Александрович Рачинский (1833–1902) — выдающийся русский педагог, просветитель, профессор ботаники Московского университета и член-корреспондент Петербургской академии наук. В 1872 году он оставил успешную университетскую карьеру в Москве и вернулся в своё родовое имение в селе Татево (ныне Тверская область). Там он на собственные средства открыл школу для крестьянских детей и посвятил всю оставшуюся жизнь их обучению и воспитанию. Широкую известность школе Рачинского принесла картина его ученика, знаменитого художника Николая Петровича Богданова-Бельского — «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» (1895 г.), на которой сельские школьники увлечённо решают у доски сложную математическую задачу. #### 2. Особенности методики и книга «1001 задача для умственного счёта» Особое внимание Рачинский уделял устному счёту. Он считал, что умение считать в уме развивает гибкость ума, память, математическую интуицию и сосредоточенность. В 1891 году вышел его главный математический труд — сборник **«1001 задача для умственного счёта»**. Главные особенности этого задачника: 1. **Решение без бумаги и карандаша.** Все задачи составлены так, чтобы их можно было решить исключительно в уме, подмечая скрытые числовые закономерности и свойства арифметических действий. 2. **Практическая направленность.** Многие условия задач взяты из реальной жизни крестьян конца XIX века: расчёт урожая, покупка и продажа товаров, расчёт времени и расстояний, деление наследства, работа артелей. 3. **Развитие смекалки.** Вместо шаблонных длинных вычислений автор предлагал ученикам искать изящные и нестандартные пути решения. #### 3. Знаменитая задача Рачинского (с картины Богданова-Бельского) На доске в картине «Устный счёт» записана задача: $$ \frac{10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2}{365} $$ Её решение в уме основано на знании квадратов чисел и группировке слагаемых: - Вычислим сумму квадратов первых трёх чисел: $$ 10^2 + 11^2 + 12^2 = 100 + 121 + 144 = 365 $$ - Заметим свойство следующих двух квадратов: $$ 13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365 $$ - Таким образом, вся сумма в числителе равна: $$ 365 + 365 = 365 \cdot 2 = 730 $$ - Делим полученную сумму на знаменатель: $$ \frac{730}{365} = 2 $$ Благодаря знанию числовых свойств сложный с виду пример решается устно за несколько секунд. #### 4. Значение книги сегодня Книга «1001 задача для умственного счёта» С. А. Рачинского многократно переиздавалась и в наши дни остаётся популярным пособием для школьников и учителей. Она учит не просто механически производить вычисления, а видеть внутреннюю красоту математики и находить простые пути решения трудных задач.