ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 973

a) $2(x + 1) \cdot 9 = 9$ Перемножим числовые множители перед скобкой: $$ 18(x + 1) = 9 $$ Разделим обе части уравнения на $18$: $$ x + 1 = \frac{9}{18} $$ $$ x + 1 = \frac{1}{2} $$ $$ x = 0,5 - 1 $$ $$ x = -0,5 $$ **Ответ:** $-0,5$ --- b) $0,1(1,2x - 2) - 2(0,5 + x) = 0,68$ Раскроем скобки, умножив множитель перед каждой скобкой на каждое слагаемое внутри неё: $$ 0,12x - 0,2 - 1 - 2x = 0,68 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ (0,12 - 2)x - 1,2 = 0,68 $$ $$ -1,88x - 1,2 = 0,68 $$ Перенесем свободный член в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ -1,88x = 0,68 + 1,2 $$ $$ -1,88x = 1,88 $$ Разделим обе части уравнения на $-1,88$: $$ x = \frac{1,88}{-1,88} $$ $$ x = -1 $$ **Ответ:** $-1$ --- c) $\frac{1}{2}(x + 8) + 1\frac{1}{3} + 2\left(1\frac{1}{5} - x\right) = 0$ Запишем смешанные дроби в виде неправильных дробей: $$ \frac{1}{2}(x + 8) + \frac{4}{3} + 2\left(\frac{6}{5} - x\right) = 0 $$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей $2$, $3$ и $5$, то есть на $30$: $$ 30 \cdot \frac{1}{2}(x + 8) + 30 \cdot \frac{4}{3} + 30 \cdot 2\left(\frac{6}{5} - x\right) = 0 $$ $$ 15(x + 8) + 10 \cdot 4 + 60\left(\frac{6}{5} - x\right) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ 15x + 120 + 40 + 72 - 60x = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (15 - 60)x + (120 + 40 + 72) = 0 $$ $$ -45x + 232 = 0 $$ $$ -45x = -232 $$ $$ x = \frac{232}{45} $$ Выделим целую часть: $$ x = 5\frac{7}{45} $$ **Ответ:** $5\frac{7}{45}$ --- d) $\frac{2}{5}(0,5x - 3) - 0,2\left(2\frac{1}{2} - 5x\right) - \frac{1}{3}(0,5x - 3) = 0$ Заметим, что в уравнении есть подобные слагаемые с одинаковой скобкой $(0,5x - 3)$. Сгруппируем их: $$ \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)(0,5x - 3) - 0,2\left(2\frac{1}{2} - 5x\right) = 0 $$ Выполним вычитание дробей в скобках: $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6 - 5}{15} = \frac{1}{15}$. Представим десятичную дробь $0,2$ и смешанное число $2\frac{1}{2}$ в виде обыкновенных дробей: $0,2 = \frac{1}{5}$, $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$: $$ \frac{1}{15}(0,5x - 3) - \frac{1}{5}\left(\frac{5}{2} - 5x\right) = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $30$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ 2(0,5x - 3) - 6\left(\frac{5}{2} - 5x\right) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ x - 6 - 15 + 30x = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 31x - 21 = 0 $$ $$ 31x = 21 $$ $$ x = \frac{21}{31} $$ **Ответ:** $\frac{21}{31}$