ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 913

а) Раскроем скобки в правой части равенства: $$ (2x - 3)(x + A) = 2x^2 + 2Ax - 3x - 3A = 2x^2 + (2A - 3)x - 3A $$ Сравним полученное выражение с левой частью $2x^2 + 7x - 15$: * Свободный член: $-3A = -15 \implies A = 5$. * Проверим коэффициент при $x$: $2A - 3 = 2 \cdot 5 - 3 = 7$, что совпадает с коэффициентом в левой части. Итог: $A = 5$. б) Раскроем скобки в левой части равенства: $$ (8 - 2x)(4 - x) = 32 - 8x - 8x + 2x^2 = 2x^2 - 16x + 32 $$ Сравним с выражением в правой части $A - 16x + 32$: слагаемые $-16x$ и $32$ совпадают, следовательно: $$ A = 2x^2 $$ Итог: $A = 2x^2$. в) Раскроем скобки в левой части и приведем подобные слагаемые: $$ (3a^2 - b)(4b - a^2) = 12a^2b - 3a^4 - 4b^2 + a^2b = -3a^4 + 13a^2b - 4b^2 $$ Сравним результат с правой частью $-3a^4 + A - 4b^2$: $$ A = 13a^2b $$ Итог: $A = 13a^2b$. г) Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (4x^2y^2 + A)^2 = (4x^2y^2)^2 + 2 \cdot 4x^2y^2 \cdot A + A^2 $$ Сравнивая с правой частью $B + C + 0,01y^8$, находим одночлен $A$: $$ A^2 = 0,01y^8 = (0,1y^4)^2 \implies A = 0,1y^4 $$ Теперь определим $B$ и $C$: $$ B = (4x^2y^2)^2 = 16x^4y^4 $$ $$ C = 2 \cdot 4x^2y^2 \cdot A = 2 \cdot 4x^2y^2 \cdot 0,1y^4 = 0,8x^2y^6 $$ Итог: $A = 0,1y^4$, $B = 16x^4y^4$, $C = 0,8x^2y^6$. д) Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (8a^4b^3 - A)^2 = (8a^4b^3)^2 - 2 \cdot 8a^4b^3 \cdot A + A^2 $$ Сравнивая с правой частью $B - C + 0,16b^4$, находим: * Из последнего слагаемого: $A^2 = 0,16b^4 = (0,4b^2)^2 \implies A = 0,4b^2$. * Первое слагаемое: $B = (8a^4b^3)^2 = 64a^8b^6$. * Удвоенное произведение со знаком «минус» соответствует $-C$, откуда: $$ C = 2 \cdot 8a^4b^3 \cdot A = 2 \cdot 8a^4b^3 \cdot 0,4b^2 = 6,4a^4b^5 $$ Итог: $A = 0,4b^2$, $B = 64a^8b^6$, $C = 6,4a^4b^5$.