ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 859

а) Вычислим значение каждого выражения: $$ (-0,2)^3 \cdot 10^5 = -0,008 \cdot 100\,000 = -800 $$ $$ \left(-\frac{6}{10}\right)^2 = (-0,6)^2 = 0,36 $$ Так как любое отрицательное число меньше положительного, то $-800 < 0,36$. Следовательно: $$ (-0,2)^3 \cdot 10^5 < \left(-\frac{6}{10}\right)^2 $$ б) Вычислим квадрат десятичной дроби и запишем периодическую дробь в развёрнутом виде: $$ 1,2^2 = 1,44 = 1,4400... $$ $$ 1,(4) = 1,4444... $$ Сравнивая разряды тысячных, получаем $1,440... < 1,444...$, то есть $1,44 < 1,(4)$. Следовательно: $$ 1,2^2 < 1,(4) $$ в) Представим периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: $$ 2,(5) = 2\frac{5}{9} = \frac{23}{9} $$ Выполним действия во втором выражении: $$ \left(3\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{1}{2} = 4\frac{10}{9} \cdot \frac{1}{2} = 5\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{46}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{9} = 2\frac{5}{9} = 2,(5) $$ Значения выражений равны. Следовательно: $$ 2,(5) = \left(3\frac{2}{9} + 1\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{1}{2} $$ г) Вычислим значение первого выражения: $$ (-0,5)^2 \cdot (-5)^3 = 0,25 \cdot (-125) = -31,25 $$ Запишем второе число в виде развёрнутой периодической дроби: $$ -31,(3) = -31,3333... $$ Так как для отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше ($31,25 < 31,3333...$), получаем: $$ -31,25 > -31,(3) $$ Следовательно: $$ (-0,5)^2 \cdot (-5)^3 > -31,(3) $$ д) Представим степени с одинаковым основанием $3$: $$ 9^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5 = (3^2)^2 \cdot \frac{1}{3^5} = \frac{3^4}{3^5} = \frac{1}{3} $$ Переведём дробь $\frac{1}{3}$ в десятичную: $$ \frac{1}{3} = 0,(3) = 0,3333... $$ Сравним с числом $0,333 = 0,3330...$: $$ 0,3333... > 0,3330... $$ Следовательно: $$ 9^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^5 > 0,333 $$ е) Представим все множители первого выражения как степени с основанием $2$: $16^2 = (2^4)^2 = 2^8$; $8^3 = (2^3)^3 = 2^9$; $0,25^8 = \left(\frac{1}{4}\right)^8 = \left(\frac{1}{2^2}\right)^8 = \frac{1}{2^{16}}$. Вычислим значение произведения: $$ 16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = 2^8 \cdot 2^9 \cdot \frac{1}{2^{16}} = \frac{2^{8 + 9}}{2^{16}} = \frac{2^{17}}{2^{16}} = 2^{17 - 16} = 2^1 = 2 $$ Значения выражений равны ($2 = 2$). Следовательно: $$ 16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = 2 $$