ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 857

а) Вычислим значения числовых выражений: 1. $\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$; 2. $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$; 3. $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$; 4. $\frac{5}{9}$. Среди полученных чисел только одно отрицательное: $$ -\frac{1}{27} < 0 $$ Оно является наименьшим. Сравним положительные дроби с одинаковым знаменателем $9$: $$ \frac{1}{9} < \frac{5}{9} < \frac{6}{9} $$ Расположим все числа в порядке возрастания: $$ -\frac{1}{27} < \frac{1}{9} < \frac{5}{9} < \frac{6}{9} $$ Запишем исходные выражения в порядке возрастания: $\left(-\frac{1}{3}\right)^3$, $\left(\frac{1}{3}\right)^2$, $\frac{5}{9}$, $\frac{2}{3}$. б) Вычислим значения числовых выражений: 1. $\frac{1}{2}$; 2. $\left(-\frac{1}{4}\right)^3 = -\frac{1^3}{4^3} = -\frac{1}{64}$; 3. $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$; 4. $\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27} = -2\frac{10}{27}$. Разделим числа на отрицательные и положительные и сравним их: 1. Отрицательные числа: $$ -2\frac{10}{27} < -1 < -\frac{1}{64} < 0 $$ Следовательно: $$ \left(-1\frac{1}{3}\right)^3 < \left(-\frac{1}{4}\right)^3 $$ 2. Положительные числа: $$ \frac{1}{2} < 1 < 2\frac{1}{4} $$ Следовательно: $$ \frac{1}{2} < \left(\frac{3}{2}\right)^2 $$ Так как любое отрицательное число меньше любого положительного, получаем общее неравенство: $$ -2\frac{10}{27} < -\frac{1}{64} < \frac{1}{2} < 2\frac{1}{4} $$ Запишем исходные выражения в порядке возрастания: $\left(-1\frac{1}{3}\right)^3$, $\left(-\frac{1}{4}\right)^3$, $\frac{1}{2}$, $\left(\frac{3}{2}\right)^2$.