ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 709

а) Преобразуем первое уравнение: $$ 2x - 2y = x $$ Перенесём слагаемое $x$ из правой части в левую с противоположным знаком: $$ 2x - x - 2y = 0 $$ $$ x - 2y = 0 $$ Сравним полученное уравнение с уравнением $x - y = 0$. Эти уравнения не совпадают. Например, пара чисел $(2; 1)$ является решением первого уравнения ($2 - 2 \cdot 1 = 0$), но не является решением второго уравнения ($2 - 1 = 1 \neq 0$). Значит, уравнения имеют разные множества решений. Ответ: нет, не равносильны. б) Преобразуем первое уравнение: $$ 3x - 5y = 0 $$ Перенесём слагаемое $-5y$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный: $$ 3x = 5y $$ Получили второе уравнение. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположным знаком является равносильным преобразованием. Ответ: да, равносильны. в) Проверим, совпадают ли решения данных уравнений. Для первого уравнения $3x - 6 + 2y = 0$ при $x = 0$ получаем: $$ 3 \cdot 0 - 6 + 2y = 0 $$ $$ 2y = 6 $$ $$ y = 3 $$ Пара чисел $(0; 3)$ является решением первого уравнения. Подставим эту же пару $(0; 3)$ во второе уравнение $2 - x - 2y = 0$: $$ 2 - 0 - 2 \cdot 3 = 2 - 6 = -4 \neq 0 $$ Равенство не выполняется, значит, пара $(0; 3)$ не является решением второго уравнения. Так как множества решений не совпадают, уравнения не равносильны. Ответ: нет, не равносильны. г) Преобразуем первое уравнение: $$ x + y - 5 = 0 $$ Оставим переменную $x$ в левой части, а слагаемые $y$ и $-5$ перенесём в правую часть, изменив их знаки на противоположные: $$ x = 5 - y $$ Получили в точности второе уравнение с помощью равносильного преобразования переноса слагаемых. Ответ: да, равносильны.