ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 691

Пара чисел является решением системы уравнений, если при подстановке значений $x$ и $y$ каждое из уравнений системы обращается в верное числовое равенство. Проверим каждую из предложенных пар: $(2; 1)$, $(1; 2)$, $(5; -3)$, $(0; 2)$, $(1; 0)$, $(1; -4)$. а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 3x + y - 5 = 0, \\ x - y + 1 = 0 \end{cases} $$ 1. Пара $(2; 1)$: $x = 2$, $y = 1$. $3 \cdot 2 + 1 - 5 = 6 + 1 - 5 = 2 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(2; 1)$ не является решением системы. 2. Пара $(1; 2)$: $x = 1$, $y = 2$. $$ \begin{cases} 3 \cdot 1 + 2 - 5 = 3 + 2 - 5 = 0 \quad \text{— верно,} \\ 1 - 2 + 1 = 0 \quad \text{— верно.} \end{cases} $$ Оба равенства верные, значит, пара $(1; 2)$ является решением системы. 3. Пара $(5; -3)$: $x = 5$, $y = -3$. $3 \cdot 5 + (-3) - 5 = 15 - 3 - 5 = 7 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(5; -3)$ не является решением системы. 4. Пара $(0; 2)$: $x = 0$, $y = 2$. $3 \cdot 0 + 2 - 5 = 2 - 5 = -3 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(0; 2)$ не является решением системы. 5. Пара $(1; 0)$: $x = 1$, $y = 0$. $3 \cdot 1 + 0 - 5 = 3 - 5 = -2 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(1; 0)$ не является решением системы. 6. Пара $(1; -4)$: $x = 1$, $y = -4$. $3 \cdot 1 + (-4) - 5 = 3 - 4 - 5 = -6 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(1; -4)$ не является решением системы. б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - 2y + 4 = 0, \\ 2x + 3y - 6 = 0 \end{cases} $$ 1. Пара $(2; 1)$: $x = 2$, $y = 1$. $2 - 2 \cdot 1 + 4 = 2 - 2 + 4 = 4 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(2; 1)$ не является решением системы. 2. Пара $(1; 2)$: $x = 1$, $y = 2$. $1 - 2 \cdot 2 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(1; 2)$ не является решением системы. 3. Пара $(5; -3)$: $x = 5$, $y = -3$. $5 - 2 \cdot (-3) + 4 = 5 + 6 + 4 = 15 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(5; -3)$ не является решением системы. 4. Пара $(0; 2)$: $x = 0$, $y = 2$. $$ \begin{cases} 0 - 2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0 \quad \text{— верно,} \\ 2 \cdot 0 + 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0 \quad \text{— верно.} \end{cases} $$ Оба равенства верные, значит, пара $(0; 2)$ является решением системы. 5. Пара $(1; 0)$: $x = 1$, $y = 0$. $1 - 2 \cdot 0 + 4 = 1 + 4 = 5 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(1; 0)$ не является решением системы. 6. Пара $(1; -4)$: $x = 1$, $y = -4$. $1 - 2 \cdot (-4) + 4 = 1 + 8 + 4 = 13 \neq 0$ — равенство неверное. Пара $(1; -4)$ не является решением системы. Ответ: а) $(1; 2)$; б) $(0; 2)$.