ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 536

а) Применим формулу разности квадратов к первой скобке: $$ a^2 - \frac{1}{b^2} = \left(a - \frac{1}{b}\right)\left(a + \frac{1}{b}\right) $$ Выполним деление: $$ \left(a^2 - \frac{1}{b^2}\right) : \left(a - \frac{1}{b}\right) = \frac{\left(a - \frac{1}{b}\right)\left(a + \frac{1}{b}\right)}{a - \frac{1}{b}} = a + \frac{1}{b} = \frac{ab + 1}{b} $$ Ответ: $a + \frac{1}{b}$ (или $\frac{ab + 1}{b}$). б) Приведём к общему знаменателю выражения в обеих скобках. Для первой скобки общий знаменатель равен $12b^2$: $$ \frac{3a^2}{4b^2} - \frac{b^2}{3} = \frac{3 \cdot 3a^2 - 4b^2 \cdot b^2}{12b^2} = \frac{9a^2 - 4b^4}{12b^2} $$ Разложим числитель по формуле разности квадратов: $$ \frac{9a^2 - 4b^4}{12b^2} = \frac{(3a - 2b^2)(3a + 2b^2)}{12b^2} $$ Для второй скобки общий знаменатель равен $2b$: $$ \frac{3a}{2b} + b = \frac{3a + 2b^2}{2b} $$ Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь и выполним сокращение: $$ \frac{(3a - 2b^2)(3a + 2b^2)}{12b^2} : \frac{3a + 2b^2}{2b} = \frac{(3a - 2b^2)(3a + 2b^2) \cdot 2b}{12b^2 \cdot (3a + 2b^2)} = \frac{3a - 2b^2}{6b} $$ Ответ: $\frac{3a - 2b^2}{6b}$ (или $\frac{a}{2b} - \frac{b}{3}$). в) Разложим делимое по формуле разности квадратов: $$ 4x^2 - \frac{1}{9b^2} = (2x)^2 - \left(\frac{1}{3b}\right)^2 = \left(2x - \frac{1}{3b}\right)\left(2x + \frac{1}{3b}\right) $$ Выполним деление: $$ \left(4x^2 - \frac{1}{9b^2}\right) : \left(2x - \frac{1}{3b}\right) = \frac{\left(2x - \frac{1}{3b}\right)\left(2x + \frac{1}{3b}\right)}{2x - \frac{1}{3b}} = 2x + \frac{1}{3b} = \frac{6bx + 1}{3b} $$ Ответ: $2x + \frac{1}{3b}$ (или $\frac{6bx + 1}{3b}$).