ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 509

а) Знаменатели дробей являются противоположными выражениями: $1 - x = -(x - 1)$. Изменим знак перед второй дробью и поменяем знаки в её знаменателе: $$ \frac{x+1}{x-1} + \frac{2x}{1-x} = \frac{x+1}{x-1} - \frac{2x}{x-1} $$ Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{x+1-2x}{x-1} = \frac{1-x}{x-1} = \frac{-(x-1)}{x-1} = -1 $$ б) Так как $y - x = -(x - y)$, заменим знак перед второй дробью на противоположный: $$ \frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-x} = \frac{1}{x-y} + \frac{1}{x-y} = \frac{1+1}{x-y} = \frac{2}{x-y} $$ в) Так как $b - a = -(a - b)$, изменим знак перед второй дробью: $$ \frac{2a}{a-b} - \frac{3a}{b-a} = \frac{2a}{a-b} + \frac{3a}{a-b} = \frac{2a+3a}{a-b} = \frac{5a}{a-b} $$ г) Так как $m - n = -(n - m)$, изменим знак перед второй дробью: $$ \frac{4m-1}{n-m} + \frac{m-4}{m-n} = \frac{4m-1}{n-m} - \frac{m-4}{n-m} $$ Вычтем числители и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{4m-1-(m-4)}{n-m} = \frac{4m-1-m+4}{n-m} = \frac{3m+3}{n-m} = \frac{3(m+1)}{n-m} $$ д) Так как $2q - p = -(p - 2q)$, заменим плюс перед второй дробью на минус: $$ \frac{2p+q}{p-2q} + \frac{p+3q}{2q-p} = \frac{2p+q}{p-2q} - \frac{p+3q}{p-2q} $$ Выполним вычитание в числителе: $$ \frac{2p+q-(p+3q)}{p-2q} = \frac{2p+q-p-3q}{p-2q} = \frac{p-2q}{p-2q} = 1 $$ е) Так как $a - 1 = -(1 - a)$, заменим минус перед второй дробью на плюс: $$ \frac{8a+b}{1-a} - \frac{2a-3b}{a-1} = \frac{8a+b}{1-a} + \frac{2a-3b}{1-a} $$ Сложим числители и приведём подобные слагаемые: $$ \frac{8a+b+2a-3b}{1-a} = \frac{10a-2b}{1-a} = \frac{2(5a-b)}{1-a} $$ **Ответ:** а) $-1$; б) $\frac{2}{x-y}$; в) $\frac{5a}{a-b}$; г) $\frac{3(m+1)}{n-m}$; д) $1$; е) $\frac{2(5a-b)}{1-a}$.