ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 475

**а)** $ab + cb + ad + cd$ Сгруппируем слагаемые парами и вынесем общие множители за скобки: $$ (ab + cb) + (ad + cd) = b(a + c) + d(a + c) $$ Теперь вынесем общий многочлен $(a + c)$: $$ = (a + c)(b + d) $$ **Ответ:** $(a + c)(b + d)$ --- **b)** $a^2 - 2ab + b^2 - c^2$ Сгруппируем первые три слагаемых, которые образуют квадрат разности по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (a^2 - 2ab + b^2) - c^2 = (a - b)^2 - c^2 $$ Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ = (a - b - c)(a - b + c) $$ **Ответ:** $(a - b - c)(a - b + c)$ --- **в)** $a^4 - 16b^4$ Представим слагаемые в виде квадратов и применим формулу разности квадратов: $$ a^4 - 16b^4 = (a^2)^2 - (4b^2)^2 = (a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2) $$ Первый множитель снова представляет собой разность квадратов: $a^2 - 4b^2 = a^2 - (2b)^2 = (a - 2b)(a + 2b)$. Получаем: $$ = (a - 2b)(a + 2b)(a^2 + 4b^2) $$ **Ответ:** $(a - 2b)(a + 2b)(a^2 + 4b^2)$ --- **г)** $a^2 + 2ab + ac + b^2 + bc$ Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить квадрат суммы и вынести общий множитель $c$: $$ (a^2 + 2ab + b^2) + (ac + bc) = (a + b)^2 + c(a + b) $$ Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки: $$ = (a + b)(a + b + c) $$ **Ответ:** $(a + b)(a + b + c)$ --- **д)** $9y^2 - 6y + 1 - x^2$ Сгруппируем первые три слагаемых и свернем их по формуле квадрата разности: $(3y - 1)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 - 6y + 1$: $$ (9y^2 - 6y + 1) - x^2 = (3y - 1)^2 - x^2 $$ Разложим полученное выражение как разность квадратов: $$ = (3y - 1 - x)(3y - 1 + x) $$ **Ответ:** $(3y - 1 - x)(3y - 1 + x)$ --- **е)** $x^4 + 4x^2 - y^2 + 6y - 5$ Представим число $-5$ в виде разности $4 - 9$: $$ x^4 + 4x^2 - y^2 + 6y + 4 - 9 = (x^4 + 4x^2 + 4) - (y^2 - 6y + 9) $$ Свернем каждую группу по формулам квадрата суммы и квадрата разности: $$ = (x^2 + 2)^2 - (y - 3)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ = ((x^2 + 2) - (y - 3))((x^2 + 2) + (y - 3)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ = (x^2 + 2 - y + 3)(x^2 + 2 + y - 3) = (x^2 - y + 5)(x^2 + y - 1) $$ **Ответ:** $(x^2 - y + 5)(x^2 + y - 1)$